2009年高考数学试题分类汇编（解析几何）

0?2?1，选B。 2??m1?x2,x?(?1,1]37.（2009重庆卷理）已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。

??1?x?2,x?(1,3]若方程3f(x)?x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）

A．(158,) 33

B．(15,7) 3C．(,)

4833D．(,7)

43【答案】B

y2【解析】因为当x?(?1,1]时，将函数化为方程x?2?1(y?0)，实质上为一个半椭

m2圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x?(1,3]得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线y?

2x

与第二个椭3

y2圆(x?4)?2?1(y?0)相交，而与第三个

my2半椭圆(x?4)?2?1(y?0)无公共点时，

m2xy22方程恰有5个实数解，将y?代入(x?4)?2?1(y?0)得

3m(9m2?1)x2?72m2x?135m2?0,令t?9m2(t?0)则(t?1)x2?8tx?15t?0

由??(8t)?4?15t(t?1)?0,得t?15,由9m?15,且m?0得m?2215 3xy22同样由y?与第二个椭圆(x?8)?2?1(y?0)由??0可计算得m?7 3m综上知m?(15,7) 338.（2009重庆卷文）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1 C．(x?1)?(y?3)?1

222222

D．x?(y?3)?1

22

【答案】A

2解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，

故圆的方程为x2?(y?2)2?1。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。

39.（2009年上海卷理）过圆C：(x?1)2?(y?1)2?1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S??S￥?S??S|||,则直线AB有（ ）

（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条

【答案】B

【解析】由已知，得：SIV?SII?SIII?SI,，第II，IV部分的面积是定值，所以，SIV?SII为定值，即SIII?SI,为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。 二、填空题

1.（2009四川卷理）若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)?y?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

w22

【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知O1(0,0),O2(m,0)，且

5?|m|?35，又O1A?AO2，所以有

5?20?4。 5m2?(5)2?(25)2?25?m??5，∴AB?2?2.（2009全国卷Ⅰ文）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60? ⑤75

????其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。

解：两平行线间的距离为d?|3?1|1?1?2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜角

o00o00为45，所以直线m的倾斜角等于30?45?75或45?30?15。故填写①或⑤ 3.（2009天津卷理）若圆x2?y2?4与圆x2?y2?2ay?6?0（a>0）的公共弦的长为23， 则a?___________。

【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。

o解析：由知x?y?2ay?6?0的半径为6?a2，由图可知6?a2?(?a?1)2?(3)222解之得a?1

4.（2009湖北卷文）过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，

2-

则线段PQ的长为 。 【答案】4

【解析】可得圆方程是(x?3)?(y?4)?5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ?4

22x2y25.（2009重庆卷文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，

ab若椭圆上存在一点P使为 ．

ac?，则该椭圆的离心率的取值范围

sinPF1F2sinPF2F1

【答案】

?2?1,1

?. 解法1，因为在?PF1F2中，由正弦定理得

PF2PF1 ?sinPF1F2sinPF2F1则由已知，得

ac，即aPF1?cPF2 ?PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?a?ex0则

a(a?ex0)?c(a?ex0)

记得x0?a(c?a)a(e?1)a(e?1)???a，整理得 由椭圆的几何性质知x0??a则e(c?a)e(e?1)e(e?1)e2?2e?1?0,解得e??2?1或e?2，又?1e?(0，,1故)椭圆的离心率

e?(2?1,1)

解法2 由解析1知PF1?cPF2由椭圆的定义知 ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?，由椭圆的几何性质知

ac?a2a2PF2?a?c,则?a?c,既c2?2c?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.

c?ax2y26.（2009重庆卷理）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为

abF1(?c,0),F2(c,0)，若双曲线上存在一点P使

围是 ．

解法1，因为在?PF1F2中，由正弦定理得

sinPF1F2a?，则该双曲线的离心率的取值范

sinPF2F1cPF2PF1?

sinPF1F2sinPF2F1则由已知，得

ac?，即aPF1?cPF2，且知点P在双曲线的右支上， PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?ex0?a则

a(a?ex0)?c(ex0?a)