12年中考专题复习整式

中考专题复习----整式与因式分解

专题一、整式的有关概念 知识回顾1.代数式的分类： 2.单项式、多项式、整式 3. 多项式的项和次数 4、同类项

专题训练一 1．写出含有字母x、y的五次单项式 （只写出一个）． 2．多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ） 单项式 整式 有理式 分式

无理式

多项式

代数式 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ） ．．．

A（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3

B（2x+y）（4x－2xy+y）=8x+y C（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D x3+27=（x+3）（x2－3x+9） 7.已知A?2x，B是多项式，在计算B?A时，小马虎同学把

B?A看成了B?A，结果得x?22233

12x，则B?A＝

9、先化简，再求值：

(a?b)(a?b)?(4ab3?8ab)?4ab22其中a?2,b?1

A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1 3.若?3x2my3与2x4yn是同类项，则m?n的值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）7 （D）－1． 4若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则n

m

? ．

专题二、整式的运算

知识回顾：⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除：①幂的运算法则：

am?an? ；am?an? ；?am?n? ；?ab?n? .

②乘法公式：

平方差公式： 完全平方公式： 专题训练二

1.化简?2a??2a?1?的结果是（ ）A．?4a?1

B．4a?1

C．1

D．?1

2、下列运算正确的是（ ）．

A．3a2－a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a3．a6＝a9 D．（2a）2＝2a2

3.已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1，则

这个多项式是（ ）

A．?5x?1 B．5x?1 C．?13x?1 D．13x?1 4．下列计算正确的是（ ） A. a2?a3?a6 B. (a+b)(a-2b)=a2

-2b2

C. (ab3

)2

=a2

b6

D. 5a—2a=3 5.若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为（ ）

.A.35 B.－2 C.

355 D.65

6．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2

－ab+b2

）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3

+b3

． 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

专题三、因式分解

知识回顾：

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2.因式分解的基本方法

1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；

2）运用公式法：a2

－b2

=（a+b）（a－b）；

a2±2ab+b2=（a±b）2

3）分组分解法：①分组后直接提公因式；②分组后直接运用公式；

4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq型式子和因式分解，即：x2

+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x+q）（x+p）；

5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求方程ax2+bx+c的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．

3.因式分解的其他方法 ①配方法②换元法③拆项添项法 专题训练三

1.分解因式2x2 ? 4x + 2的最终结果是

（ ）

A.2x(x ? 2) B.2(x2

? 2x + 1) C．2(x ? 1)2

D.(2x ? 2)

2

2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A.x2－xy B. x2＋xy

C. x2－y2 D. x2＋y2

3.下列式子中是完全平方式的是（ ） A

B

C

D

4.（2011河北）下列分解因式正确的是（ ） A．-a?a3?-a（1?a2） B．2a-4b+2=2（a-2b）

C.a2-4??a-2?2 D．a2-2a?1??a-1?2

5.在实数范围内因式分解x4?4= _____________．

专题四、整体思想 1.若a?b?3，则b?a的值是（ ）A3 B-3 C0 D6

2．已知y?2x，则4x2?y2的值是 .

3.若2a?b?2，则6?8a?4b?______.

4．若m2?n2?6，且m?n?3，则m?n? ．

5．若x?y?3，xy?1，则x?y22= .

43x?66.已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?（ ）A．18 B．12 C．9 D．7

的值为

7.已知：a?b?2，ab?1，化简(a?2)(b?2)的结果是 ． 8．已知a?b?1，则a2－b2－2b的值为 （ ） A．4 B．3 C．1 D．0

9．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值

专题五、探索规律

1.（2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数3② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1

2

③ 3 × 5 - 4= 15 - 16 = -1 ④ ?? （1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？说明理由． 8.（2011广东东莞）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，??，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）

A.28 B.56 C.60 D. 124

2.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

3.（2009钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，a522，

11－

a83，a4，…，（a≠0）则第n个式子是_ （n为正整数）．

4.（2010 贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 粒。5．（2010泰州）观察等式：①9?1?2?4，②25?1?4?6，

③49?1?6?8?按照这种规律写出第n个式： ．

6.（2009益阳）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

7.（2011湖南益阳）观察下列算式：

① 1 × 3 - 22

= 3 - 4 = -1

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n行各数之和． 专题六、其它

1.用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。

2.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方（a?b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．(a?b)2?a2?2ab?b2 B．(a?b)2?a2?2ab?b2

C．a2?b2?(a?b)(a?b)

D．(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2

3．（2010丹东） 图①是一个边长为(m?n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A(m?n)2?(m?n)2?4mn．

mnmn B．(m?n)2?(m2?n2)?2mn ← m→ ←n→ (m?n)2?2mn?m2?n2图①

图

D．(m?n)(m?n)?m2?n2

4．（2010泰州）已知P?7（m为任意

15m?1,Q?m2?815m实数），则P、Q的大小关系为（ ）

A.P?Q B. P?Q C. P?Q D.不能确定 5．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标

准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元. 6．（2010乌鲁木齐）有若干张面积分虽为a2,b2,ab的正方

形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方

形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ ）A．2张 B．4张 C．6张 D．8张

7.（2009温州）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．

8.（2011宁波市）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块

2

11.(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要??（ ）

20m A．450a元 B．225a元 30m C．150a元 D．300a元

150° 第11题

1212.（2011年黄冈浠水模拟2）若将代数式中的任意两个字

母交换，代数式值不变，则称这个代数式为完全对称式，．．．．．

如a?b?c就是完全对称式.下列三个代数式：①

2222(a?b)；②ab?bc?ca；③ab?bc?ca．其中是

阴影部分的周长和是( )

A． 4mcm B． 4ncm C． 2(m＋n)cm D． 4(m－n)cm

9.（2011浙江衢州，19,6分）有足够多的长方形和正方

形的卡片，如下图.

完全对称式的是 ( )A．①② B①③ C②③ D①②③

13分解因式:

a1ab2bb3a因式分解：2x-8= _____。4a3?a=___________

2

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

1 2 2 3 3 3 xy?4xy?4y? .a?b?2b?1? ．

222x3－x y 2 ＝ .

在实数范围内分解因式：m3－2m=

14.（2011北京四中模拟）先化简，再求值： (1)

x?4x?4x?122?(1?3x?1) ，其中x=-2

(2)(1?

1a?1)?a?4a?a22这个长方形的代数意义是 .

（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法

22，其中a是整数,且?3?a?3

(a?3b)(2a?b)?2a?7ab?3b，那么需用2号卡片

张，3号卡片 张.

10（2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为?a?1?cm的正方形(a?0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A．(2a?5a)cm222

15.（北京四中2011中考模拟12）有这样一道题：“计算：x?2x?1x?122?x?1x?x2?x的值，其中x＝2007．”甲同学把

“x＝2007”错抄成“x＝2070”，但他的计算结果也是正2 B．(3a?15)cm

确的．你说这是怎么回事？

2C．(6a?9)cm D．(6a?15)cm