圆的内接三角形和四边形 课堂练习
一、三角形
【例1】如图所示，?ABC内接于⊙O，若?OAB?28?，则?C的大小是（ ）
C
OABA．56? B．62? C．28? D．32?
【例2】如图所示，点A、B、P在⊙O上，且?APB?50?．若点M是⊙O上的动点，要使?ABM为
等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ） A．1 个 B．2 个 C．2 个 D．4个
OPAB
【例3】如图，已知⊙O的半径2，弦BC的长为23，点A的弦BC所对优弧上任意一点（B、C两点
除外）．
（1）求?BAC的度数； （2）求?ABC面积的最大值．
AOBC
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【例4】已知，如图，在?ABC中，AB?AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F．
（1）求证：OD?BE；
（2）若DE?5,AB?5,求AE的长．
CEDFAOB
【例5】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，D为劣弧BC的中点，H为劣弧AB的中点．连接CH，交ABH?HG于点E，连接AD，交CH于点G，延长CH到点M，使MCA的延长线交MK于点F．
求证：（1）?MGK??MKG；
（2）ME?MF．
K?AG，延长DA到点K，使A，
DCBOEHMAKGF
【例6】如图，△ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结
EC、BD．若△BEC与△BDC的面积相等，试判定△ABC的形状．
（山东潍坊中考）
AED
BC
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CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连结AD、BD，已知AD?BD?4，PC?6，【例7】 如图，AB，求CD的长．
COAPDB 【例8】 如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF?AD； CD?6，求OP的长． （2）若AB?8，（湖北荆门中考）
CFAEPODB
二、四边形
【例9】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若?BAD?105?，则?DCE的
大小是（ ）
DABCE
A．115? B．105? C．100? D．95?
【例10】已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，?D?50?，则?ABC等于（ ）
A．100? B．110? C．120? D．130?
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、B、C、D四点构【例11】已知AD是⊙O的直经，AB、AC是弦，若AD?2，AB?3，AC?2，求由A成的四边形的周长．
【例12】如图，⊙O的内接四边形ABMC中，AB?AC，点M是弧BC的中点，MH?AB于点H．求证：
BH?1?AB?AC?． 2AHBMC
?BAC与?ABC的平分线相交于点I，【例13】如图所示，圆O是△ABC的外接圆，延长AI交圆O于点D，
连结BD、CD．
（1）求证：BD?CD?DI；
（2）若圆O的半径为10cm，?BAC?120?，求△BDC的面积．
AIBOCD
1【例14】已知四边形ABCD内接于O，对角线AC?BD，F为线段AB的中点．求证：OF?CD．
2DAOFCB
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