高中数学知识汇总
1.集合与常用逻辑用语 一组对象的全体. 元素特点：互异性、无序性、概念 确定性。 x?A,x?A。 子集 x?A?x?B?A?B。 ??A； x?A?x?B,?x0?B,x0?A?A?B A?B,B?C?A?C 真子集 集关系 n个元素集合子A?B,B?A?A?B 合 相等 集数2n。 交集 AB??x|x?A,且x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) 运算 并集 AB??x|x?A,或x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) CU(CUA)?A CA?x|x?U且x?A?补集 U?概念 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题集逆命题：若q，则p 与逆否命题互逆；原命题合否命题：若?p，则与否命题、逆命题与逆否与命题 四种 ?q 命题互否；原命题与逆否常命题 逆否命题：若?q，命题、否命题与逆命题互用则?p 为逆否。互为逆否的命题逻等价。 辑常充分条p?q，p是q的充分若命题p对应集合A，命题用用件 条件 则p?q等价q对应集合B，语 逻 p?q等价于A?B。辑充要 必要条p?q，q是p的必要于A?B，用条件 件 条件 语 充要条p?q，p,q互为充要件 条件 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为类比集合或命题 的并 假时才为假。 逻辑 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一类比集合连接且命题 的交 为假即为假。 词 ?p和p为一真一假两个互为对立的类比集合非命题 的补 命题。 第 4 页 共 23 页
全称量?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特词 称命题。 量词 存在量?，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全词 称命题。 2.复数 规定：i2??1；实数可以与它进行四则运算，并虚数单且运算时原有的加、乘运算律仍成立。位 i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实概复数 部，b叫做复数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0念 时叫纯虚数。 复数相a?bi?c?di(a,b,c,d?R)?a?c,b?d 等 共轭复实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则复 z?a?bi。 数 数 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 加减法 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) 乘法 运算 ac?bdbc?da除法 (a?bi)?(c?di)?c2?d2?c2?d2i(c?di?0,a,b,c,d?R) 一一对应一一对应?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 几复数z?a?bi????何向量OZ的模叫做复数的模，z?a2?b2 意义 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z?a?bi的类型来处理，若是分数形式z=a?bi，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭c?di复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实2数的四则运算律直接进行运算，并随时把i换成-1 3.平面向量 平重向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度第 4 页 共 23 页
面要向概0向量 量 念 平行向量 向量夹角 投影 叫做该向量的模。 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,??。a,b的夹角记为?a,b?。 ?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】 e1,e2不共线，存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2为x,y轴上的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） a,b（b?0共线?存在唯一实(x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1 数?，a??b 基本定理 重要法 则共线条定件 理 垂直条x1y1?x2y2?0。 a?b?ab?0。 件 三角加法a?b的平行四边形法则、a?b?(x1?x2,y1?y2)。 形法则。 法 则 运算与加法运算有同样的坐a?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) 算 律 标表示。 减法a?b?(x1?x2,y1?y2) a?b的三角形法则。 法 则 各运分MN?(xN?xM,yN?yM)。 MN?ON?OM。 种算 解 运??a为向量，??0与a方向相算 数概同， ?a?(?x,?y)。 乘 念 ??0与a方向相反，?a??a。运 与数乘运算有同样的坐算 算?(?a)?(??)a，(???)a??a??a，?(a?b)??a??b 律 标表示。 数概ab?a?bcos?a,b? ab?x1x2?y1y2。 量念 第 4 页 共 23 页
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