（3）∵0.3＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元）， 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．
答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元 【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
21．（8分）（2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=15代入y=
中，进一步求解可得答案．
【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15， 解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=， 解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=
（2）把y=15代入y=
，得x=20，
（x≥5）；
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22．AD平分∠EAC，∠CAE是△ABC的外角，（8分）（2016春宜宾期末）如图，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC=FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC， ∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB， ∴AB=AC；
AF是BC边上的中线， ∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC， ∴CG⊥BC， ∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形， ∵∠AFC=90°，
∴四边形AFCG是矩形； ∴AC=FG．
（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下： ∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°， ∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．
23．（10分）（2016春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标；
（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；
（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；
（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A（4，2）， ∴k=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为y=． 令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0， 解得：x=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）联立两函数的解析式成方程组， 得：
，解得：
，或
．
补充完整函数图象，如图所示．
观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4． 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．
（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0）， 则AB=
=
，AC=
，BC=|m﹣3|．
∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB， ∴
=
，即（4﹣m）2=1，
解得：m=5，或m=3（舍去）， ∴点C的坐标为（5，0）．
故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C的坐标为（5，0）．
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