湖北省重点中学2009-2010学年高二下学期期中联考（数学理）

2009—2010学年下学期“9+4”联合体期中联考

高二数学试卷(理科)

命题学校：潜江中学

考试时间：2010年4月28日上午10：00—12：00 试卷满分150分

第Ｉ卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分。每小题四个选项中，只有一个符

合题目要求。） 1. 抛物线y?x2的焦点坐标为

A．（0，–1）

B．（0，1）

C．（0，?14） D．（0，

14）

2. 已知?、?表示两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“???”是“m??”

的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

3. 点P为△ABC所在平面外一点，则点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的垂心的充

要条件是

A．PA = PB = PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面ABC所成的角相等

?x?y?0?224. 已知实数x、y满足?x?y?1?0，若点P（x，y）在圆x?(y?1)?m(m?0)的内

?y?2?0?部或圆上，则m的最小值为

A．

12 B．4 C．13 D．18

5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生有且仅有2位相

邻，则不同的站法为 A．12 B．24

C．36

D．48

A1 B1 C1

6. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长均为a，则点B1到平面ABC1的距离为

A．

12a

B．

22a

A C

B

- 1 -

C．

217a D．

53a

7. 过圆x2?y2?1上一点P作切线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的

最小值为

A．2 B．3

C．2

D．3

8. 直线l的方程为y??x?3，在直线l上任取一点P，若椭圆过点P且以点（–1，0）（1，

0）为焦点，则具有最短长轴的椭圆方程为

A．

x24x2?y23y2?1 B．

x25x2?y24y2?1

C．

7?6?1 D．

8?7?1

9. 过双曲线x2?y2?1的右焦点F作直线l，顺次交双曲线及右准线于A、B、C，若

CB?102BF，则直线l的斜率为

A．?1 10. 在椭圆

A．7

y2B．?2 C．?2 D．?22

x225?16?1上与点（3，0）的距离为整数的点的个数为

B．8

C．10

D．12

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 从5位同学中挑选3人参加某项活动，其中甲、乙两人恰好入选的概率等于______________.

12. 在(3x?21x)的展开式中，常数项为_____________.

613. 地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲乙

两地的球面距离为_______________. 14. 过双曲线C：

x24?yb22?1(b?0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两

条渐近线分别交于B、C，且|AB|?|BC|，则b?____________.

- 2 -

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭

圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的四个顶点，F为其右焦

点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆

的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________.

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分12分）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法？

（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法？

17. （本小题满分12分）甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，

比赛结束。假设一盘比赛中，甲胜的概率为

23，乙获胜的概率为

13，各盘比赛结果相互独

立。已知前4盘中，甲乙比成平局。（结果用分数表示） （1）求再赛4盘结束这场比赛的概率。

（2）求甲获得这场比赛胜利的概率。

18. （本小题满分12分）如图，设正四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，点E在棱A1A上，A1C∥截面EBD，若AB = 1，截面

D1 A1 B1 C1 EBD的面积S?22.

T

（1）求A1C与底面ABCD所成的角的大小；

（2）若AC与BD相交于M，T是C1C上一点，且MT⊥

E

D M C

B BE，求

C1TTCA 的值.

19. （本小题满分12分）已知直线l交抛物线x??2y于A、B两点，O为坐标原点，直线m

2是弦AB的中垂线.

（1）若直线l过点M（0，–1），且直线OA、OB的斜率之和为1，求此时直线l的方程； （2）当直线m的斜率为2时，求直线m在y轴上截距的取值范围.

20. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，

P

D

E F

C

B

A

- 3 -

底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中点，F是AD的中点.

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小； （3）求二面角F—PC—B的大小.

21. （本小题满分14分）椭圆C的中心为原点，右焦点F（3，0），以短轴的两端点及F为

顶点的三角形恰为等边三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C内的一点P（0，

12）作直线l交椭圆C于M、N，求MN中点Q的轨迹方

程；

（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.

“9+4”联合体期中联考高二数学参考答案（理科）

一、选择题：

1—5 DBBAD 6—10 CABCD

二、填空题：

11．

310 12．135 13．

2?R3 14．6 15．27?5

三、解答题

2216．（1）①若乙盒内只有一个球时，有C3A2?6种 ?????????? 2分

3 ②乙盒内恰有两个球时有A3?6种?????????????? 4分

∴ 共有6?6?12种不同的放法??????????????? 6分 （2）1号在甲盒的放法有3?27种???????????????? 7分

3 - 4 -