2020年高中数学第1章基本初等函数()1.2.1三角函数的定义练习新人教B版必修4

1.2.1 三角函数的定义

课后拔高提能练

一、选择题

1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( ) A．tanα＝－4

3

B．tanα＝－3

4

C．sinα＝－4

5

D．cosα＝3

5

解析：选B r＝42＋?－3?2

＝5，∴tanα＝－34，cosα＝435，sinα＝－5，故选B．2．已知点P(－3，y)为角β终边上一点，且sinβ＝13

13

，则y的值为( ) A．±1

2

B．12 C．－12

D．±2

解析：选B r＝3＋y2

， ∴sinβ＝

y13

3＋y2

＝13

，∴y>0， y2

3＋y2

＝113，∴y2

＝14，∴y＝12

，故选B． 3．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针运动23π弧长达到Q点，则Q点的坐标为( A．??3?－1

2，?2?? B．??－31?2，－?2??

C．??1

3??3?2，2??

D．?

?2，1?2??

解析：选C 由图可知，∠xOQ＝π－2π

3π＝3

，

设Q(x，y)，由三角函数的定义可知y＝sinπ3

3＝2

，

)

x＝cos＝，

3??1

∴Q?，?. ?22?

4．已知下列四个命题：

①角α终边上一点P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大； ②若α为第一或第二象限角，则sinα>0； ③若sinα＝sinβ，则α与β的终边一定相同； ④若cosA<0，则△ABC为钝角三角形． 其中正确的是( ) A．①④ C．①②

B．②④ D．①②④

π132

解析：选B 由三角函数的定义及三角函数在各象限的符号规律可得②④正确，故选B． 5．已知α∈(0,2π)，且sinα<0，cosα>0，则角α的取值范围是( )

?π?A．?0，?

2??

3π??C．?π，? 2??

解析：选D sinα<0，cosα>0，

?π?B．?，π?

?2?

D．?

?3π，2π?

?

?2?

3π

∴α是第四象限角，∴<α<2π，故选D．

2

6．已知角α的终边在射线y＝3x(x≥0)上，则2sinα＋cosα的值为( ) 210A．

5710C．

10

710B． 5D．

10 2

解析：选C 在射线y＝3x(x≥0)上任取一点(1,3)， ∴r＝1＋3＝10， 则sinα＝

3

310110＝，cosα＝＝，

10101010

2

2

710

∴2sinα＋cosα＝. 10二、填空题

7．5sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__________. 解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0. 答案：0

2tanα8．若角α的终边经过点P(1，－2)，则的值为________． 2

1－tanα－2

解析：根据任意角的三角函数的定义知tanα＝＝－2，

12tanα2×?－2?4所以＝22＝. 1－tanα1－?－2?34答案： 3

tanx9．函数y＝的定义域为________．

1＋sinxπ??x≠kπ＋，k∈Z，2解析：由题可知?

??1＋sinx≠0，π

∴x≠kπ＋，k∈Z，

2

???π

∴函数的定义域为?x?x≠kπ＋，k∈Z?

2??????π

答案：?x?x≠kπ＋，k∈Z?

2???

.

三、解答题

10．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值； (2)已知角α的终边上一点P(－3，m)(m≠0)，且sinα＝解：(1)2sinα＋cosα＝2

－3

2m，求cosα及tanα. 4

4642

＋＝－＋＝－. 22225554＋?－3?4＋?－3?

(2)由题可得2

m3＋m＝2

2

m， 4

∴3＋m＝22， ∴m＝5，∴m＝±5，

－36

当m＝－5时，cosα＝＝－，

422－515

tanα＝＝；

3－3

－36

当m＝5时，cosα＝＝－，

422515

tanα＝＝－. 3－3

2

11．已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称，β的终边上点Q与点A关于直线y＝x对称，求sinα＋cosβ的值．

解：由题知点A关于x轴的对称点为(a，－b)， 则sinα＝

－ba2＋b2

. 点A关于y＝x的对称点为(b，a)， 则cosβ＝

ba2＋b2

. ∴sinα＋cosβ＝－

ba2＋b＋2

ba2＋b2

＝0.

12．已知角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上．若角α的终边过点P(－3，

y)，且sinα＝

3

y(y≠0)，判断角α是第几象限角，并求cosα和tanα的值． 4

解：依题意，点P到原点O的距离为

OP＝?－3?2＋y2，

即r＝3＋y，sinα＝＝2

yry3＋y＝23

y. 4

72122

∵y≠0，∴9＋3y＝16，∴y＝，y＝±.

33当y＝

21

，α是第二象限角， 3

x37

cosα＝＝－，tanα＝－；

r43

当y＝－

21

，α是第三象限角， 3

x37

cosα＝＝－，tanα＝. r43