9. 20℃ 水以2.5m/s的流速流经φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53×3m
的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解 解：设 ∴ uB 在Ａ﹑Z1ｇ +
ρ + ∑ｈf
∵ Z1 = Z2
∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ12-ｕ22）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.232-2.52) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm
即 两玻璃管的水面差为88.2mm
水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、 uB uAAA = uBAB
= （AA/AB ）uA = （33/47）2×2.5 = 1.23m/s Ｂ两截面处列柏努力方程
ｕ12／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ22／2 + Ｐ2/
10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置
如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空
表的读数为24.66×103Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u2，∑hf,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
分析：
此题考察的是运用柏努力方程求算
管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。
解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2
u1=u2=u=2u2+10u2=12u2
在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u02/2+P0/ρ=z1g+u2/2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2/2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s
在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2/2+P1/ρ+We=z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2 ∴We= z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2/2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22 =285.97J/kg
Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw 11.本
题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需
的时间。
分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速
并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。
解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程 h1g=u2/2+∑hf =u2/2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2
槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h1/2） 对上式12.本
积分：t=1.⒏h
题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为1100kg／m3，循环量为36m3。管路的直径相同，盐水由A流经两个换热器而至B的能量损失为
98.1J／kg，由B流至A的能量损失为49J／kg，试求：（1）若泵的效率为70%时，泵的抽功率为若干kw？（2）若A处的压强表读数为245.2×103Pa时，B处的压强表读数为若干Pa？
分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很
明显可以在A-换热器-B和B-A两段列柏努利方程求解。
解：（1）由A到B截面处作柏努利方程
0+uA2/2+PA/ρ1=ZBg+uB2／2+PB／ρ+9.81 管径相同得uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81
由B到A段，在截面处作柏努力方程B ZBg+uB2／2+PB/ρ+We=0+uA2+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w
泵的抽功率N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81得 PB=PA-ρ（ZBg+9.81）
=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×104Pa 13. 用
压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求
当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？
解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf
=10×9.81×1100+1100（2u2+1.18u2） =107.91×103+3498u2
在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ水银R1g
PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×104Pa
在B，C处取截面列柏努力方程
0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc2/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c
PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P1=1.23×105Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程
0+u2/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=（7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2）×1100=8.35×104Pa PB-ρgh=ρ水银R2g
8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
14. 在实验室中,用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI
和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
解：查20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m3,粘度 μ = 2.6mPa·s 用SI单位计算：
d=1.5×10-2m,u=WS/(ρA)=0.9m/s
∴Re=duρ/μ=(1.5×10-2×0.9×1049)/(2.6×103) =5.45×103 用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm
μ=2.6×10-3Pa?S=2.6×10-3kg/(s?m)=2.6×10-2g/s?cm-1 ∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10-2) =5.45×103
∵5.45×103 > 4000 ∴此流体属于湍流型
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