江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试数学试卷（含答案）

（2k）！（2k）！

－

（k！）·（k！）[（k－2）！]·[（k＋2）！]＝

（2k＋2）！

[（k＋1）！]·[（k＋1）！]（k＋1）2（k＋2）－（k＋1）k（k－1）

＝

（2k＋2）（2k＋1）（k＋2）＝

（k＋1）（4k＋2）1

＝，(4分)

（2k＋2）（2k＋1）（k＋2）k＋2

＋

k2

Ck2k－C2kn所以h(n)＝f(n)－g(n)＝ k＋1

C2k＋2

k＝2

＝

1

.(5分) k＋2k＝2

n

下面用数学归纳法证：对任意的m∈N*，m≥2，总有h(2m)>111371

当m＝2时，h(4)＝＋＋＝>，命题成立；

456602

m－1

. 2

3711113743724

当m＝3时，h(8)＝＋＋＋＋>＋＝＋>1，命题成立．(6分)

607891060106060t－1

假设当m＝t(t≥3)时，命题成立，即h(2t)>成立．

2则当m＝t＋1时，h(2t1)＝h(2t)＋＋…＋t＋1.(72t＋62＋21

1

分)

＋

1?t－1?11111

＋＋＋…＋>＋＋＋tt

?2＋32＋4?2t＋5＋2t＋32t＋42t1＋22

（2t－3）2t－22113

因为t≥3，t＋t－t＋1＝t>0， ＋

2＋32＋42＋2（2＋3）（2t＋4）（2t1＋2）113

所以t＋t>t＋1.(8分)

2＋32＋42＋2

2t－2111111

又t＋t＋…＋t＋1>t＋1＋t＋1＋…＋t＋1＝t＋1，(9分) 2＋52＋62＋22＋22＋22＋22＋2所以

＋

h(2t1)>

t－12t－23t

＋t＋1＋t＋1＝， 22＋22＋22

所以命题成立．(10分)

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