2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A. B. C. D.
2. 若?为第四象限角，则 A. cos2??0 B. cos2??0 C. sin2??0 D. sin2??0
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、
U???2,?1,0,1,2,3?，
A??-1,0,1?，
B??1,2?，则
U?AB??
??2,3? ??2,2,3? ??2,?1,0,3? ??2,?1,0,2,3?
1
下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块。已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为
A. 5 525 535 545 5B.
C.
D.
1556.数列?an?中，a1?2，am?n?aman，若ak?1?ak?2?...?ak?10?2?2，则k?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为
2
A．E B．F C．G D．H
x2y28.设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交
ab于D,E两点。若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A．4 B．8 C．16 D．32
9.设函数f(x)?ln|2x?1|?ln|2x?1|，则f(x)
1(,??)A.是偶函数，且在2单调递增 11(?,)B.是奇函数，且在22单调递减 1(??,?)2单调递增 C.是偶函数，且在
1(??,?)2单调递减 D.是奇函数，且在
9310.已知△ABC是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的表
面积为16?，则O到平面ABC的距离为
3
A．3 3B．2
C. 1
3D．2
11. 若2?2?3xy?x?3?y,则
A.1n(y?x?1)?0 B.1n(y?x?1)?0 C.lnx?y?0 D.1nx?y?0
12. 0?1周期序列在通信技术中有着重要应用,若序列a1a2an...满足
a1??0,1?(i?1,2,...),且存在正整数m,使得ai?m?ai(i?1,2,...)成立,则称其为0?1周期
序列,并满足ai?m?ai(i?1,2,...)的最小正整数m为这个序列的周期,对于周期为m的0-1序列a1a2,1m,an..., C(k)??aiai?k(k?1,2,...m?1)是描述其性质的重要指标,下列周
mi?11C(k)?(k?1,2,3,4)5期为5的0-1的序列中,满足的序列是
A.11010... B.11011... C.10001... D.11001...
4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知单位向量a，b的夹角为45°，ka - b与a垂直，则k=_______.
14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种。
15.设复数z1，z2满足z1?z2?2,则z1?z2?3?i，则z1?z2?_______ 16.设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l.
则下述命题中所有真命题的序号是_________. ①p1?p4 ②p1?p2 ③?p2?p3 ④?p3??p4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题，共60分。 17.（12分）
?ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC，
（1） 求A；
（2） 若BC?3，求?ABC周长的最大值.
5
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