2014年浙江省高考数学试卷(理科)

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2014年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

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1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x≥5}，则?UA=（ ） ? {2} {5} A．B． C． D． {2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）=2i”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

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22 A．B． C． D． 90cm 129cm 132cm 138cm 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（ ） A．B． 向右平移个单位 向左平移个单位 22 C．向右平移 个单位 D． 向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）（1+y）的展开式中，记xy项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（ ） 45 60 120 210 A．B． C． D． 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x+ax+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（ ） c≤3 A．B． 3＜c≤6 C． 6＜c≤9 D． c＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x（x≥0），g（x）=logax的图象可能是（ ）

a

3

2

64mn

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A．B． C． D． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x，y}=平面向量，则（ ） A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} C．2222max{|+|，|﹣|}≤||+|| ，min{x，y}=，设，为

B． min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} D． 2222max{|+|，|﹣|}≥||+|| 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）． 则（ ） A．B． p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C．D．p 1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10．（5分）（2014?浙江）设函数f1（x）=x，f2（x）=2（x﹣x），

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，

，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）

﹣fk（a98）|，k=1，2，3，则（ ） A．B． C． D． I1＜I2＜I3 I2＜I1＜I3 I1＜I3＜I2 I3＜I2＜I1

二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．

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12．（4分）（2014?浙江）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．

13．（4分）（2014?浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a

的取值范围是 ． 14．（4分）（2014?浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）．

15．（4分）（2014?浙江）设函数f（x）=取值范围是 ．

，若f（f（a））≤2，则实数a的

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16．（4分）（2014?浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）

的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 ． 17．（4分）（2014?浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是 ．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

三、解答题 18．（14分）（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，

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c=，cosA﹣cosB=sinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．

19．（14分）（2014?浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=为等比数列，且a1=2，b3=6+b2． （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）设cn=

（n∈N）．记数列{cn}的前n项和为Sn．

*

（n∈N）．若{an}

*

（i）求Sn；

*

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N均有Sk≥Sn． 20．（15分）（2014?浙江）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=． （Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．

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21．（15分）（2014?浙江）如图，设椭圆C：

（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只

有一个公共点P，且点P在第一象限．

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．

22．（14分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x+3|x﹣a|（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）； （Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．

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