16. （2015年江苏扬州12分）如图，直线l⊥线段AB于点B，点C在AB上，且AC:CB?2:1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B'，直线AB'与直线CM相交于点P，连接PB. （1）如图1，若点P与点M重合，则?PAB= ▲ °，线段PA与PB的比值为 ▲ ； （2）如图2，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD. 求证：①CD?CB'；②PA?2PB；
（3）如图3，AC?2, BC?1，则满足条件PA?2PB的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；
②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上、点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径.
17. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数y??x?4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合． （1）写出点A的坐标；
（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．
11?S1S2
18. （2015年江苏常州10分）如图，反比例函数y?
k1的图象与一次函数y?x的图象交于点A、B，点Bx4的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
19. （2015年江苏淮安12分） 阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ▲ ； （2）当图③中的?BCD?120?时，∠AEB′＝ ▲ °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 ▲ 个（包含四边形ABCD）.
拓展提升：
当图中的?BCD?90?时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.
20. （2015年江苏淮安12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8. 动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动. 过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒. （1）当t＝ ▲ 秒时，动点M、N相遇；
（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.
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