书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！2018-2019学年重庆市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一最金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项是符合题目要求的一项。
1．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（ ） A．B．C．（﹣3，0） （﹣3，3） （0，3） D．（0，+∞） 2．已知A．2
为纯虚数，则实数a的值为（ ） B．﹣2 C．﹣ D．
，
的夹角为
， =
+2
， =2
﹣3
，则在方向上的投
3．设单位向量影为（ ） A．﹣
B．﹣ C． D．
，则△ABC
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab=的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
5．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（ ） A．e﹣
B．2e﹣
C．e
D．2e
9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则
a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a≥1 C．﹣1≤a≤1 10．已知双曲线
﹣
=1的离心率为
D．a≥1或a≤﹣1
B，，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，
且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距
为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
11．设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（ ） A．
B．
C．
D．
?
=0，记α为
与
的夹角，则下述判
12．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且断正确的是（ ） A．cosα的最小值为
B．cosα的最小值为
C．sin（2α+）的最小值为 D．sin（﹣2α）的最小值为
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分. 13．若（
+
）4展开式的常数项和为54，且a＞0，则a=______．
cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再向上平移1个单位后，所，1），则φ的最小值为______．
14．将函数y=sinx+得图象经过点（
15．设函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不
等式g（2﹣2x）＜0的解集为______．
16．过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为______．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设数列{an}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E； （Ⅰ）求线段B1E的长；
（Ⅱ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．
19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （Ⅰ）求y关于x的回归方程
=
x+
；
（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）
附：①回归方程=x+中， =， =﹣b．
②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544． 20．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为
，
坐标原点O到直线AB的距离为．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小． 21．设f（x）=（x2﹣x+
）emx，其中实数m≠0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．
22．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC （Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆； （Ⅱ）若∠CAD=
，AB=1，求四边形ABCP的面积．
[选修4-4：坐标系与参数方程]．
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），
以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ
﹣3
（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程； （Ⅱ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．
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