1145S3333n?2(1?n?1)3nn?1?5?5?252???5n?1?5n?1?3?51?1?5n5 ?7?5n?12n?77?5n4?5n ?S?12n?7n?16?5n?1.22. 解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ②
②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，
变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn. 由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；
由S＝a，得a－
21＋a2＝4a1＋2，又a1＝12＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n1.
(2)?cn?an2n(n?1,2,?),?cn?1?cn?an?12n?1?an2n?an?1?2an2n?1?bn2n?1, 将b－n＝3·2n
1
代入，得c3n＋1－cn＝
4(n＝1，2，…) 由此可知，数列｛c3n｝是公差为
4的等差数列，它的首项ca11＝12?2, 故c?12?34(n?1)?31n4n?4.
(3)?c311－
n?4n?4?4(3n?1)∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n2(n＝1，2，…)；
当n≥2时，S－
n＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，
所以所求｛an项和公式是：S－
n｝的前n＝(3n－4)·2n1＋2.
5
相关推荐：
loading