新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编12：概率

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校

理科数学试题精选分类汇编12：概率

一、选择题

1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）已知随机变量ξ服从正态

分布N(1,σ),且P(ξ < 2) = 0.8,则P(0 < ξ < 1) = A．0.2

【答案】B

2 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）袋中有编号为1,2的两个红球

2

B．0.3 C．0.4 D．0.6

和编号为1,2,3的三个黑球(所有这5个球除颜色和编 号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是

3A, 10

【答案】C

2B．5 3C．5 3D． 4

3 ．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,

每人1张,至少有1人中奖的概率是 3

A．

101C．

2

【答案】D

4 ．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）如果随机变量?（ ）

1

B．

1211D． 12

,且~N（-1，?2）（ ）

P(-3???-1）?0.4,则P???1?等于

A．0.4

【答案】D

B．0.3 C．0.2 D．0.1

5 ．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知随机变量X服从正态分布N(1,?2),

若P(X≤2)=0.72,则P(X≤0)=

A．0.22 B．0.28 【答案】B

（ ）

C．0.36

D．0.64

6 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）两位同学一起参加某单位的招

聘面试,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是人有

A．44人 【答案】D

1”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的70（ ）

C．22人

D．21人

B．42人

7 ．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）将4名学生分到三个不同的班级,在每个

班级至少分到一名学生的条件下,其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为 （ ）

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A．

5 6B．

2 3C．

1 2D．

3 4【答案】A

8 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在实数集R上随机取一个数x,事件A

=“sinx?0,x?[0,2?]”,事件B =“sinx?3cosx?1”,则P(B︱A)= A．（ ）

1 4B．1 3C．1 2D．2 3【答案】C 二、填空题

9 ．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）若a,b满足条件a?b?1,则函数

22f(x)?x2?ax?b的两个零点分别在区间(-1,0)

和(1,??)内的概率为___________.

【答案】p???2 4?2013

届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知

10．（河南省商丘市

??|?y?6x,??(x,y)x0y,??,?0A?x(y,?x)|2?y4?,,若向区域?x0y?,?上随机投一点0P,则点P落在区域A的概率是___________________________.

【答案】

8 271(x?0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内x11．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）如图,设D是图中边长分别为l和2的矩形区域,E

是D内位于函数了y?的概率为_________.

【答案】

1?ln2 212．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设??12??x,y?x?1,y?1?,A是曲线y?x2与y?x围成的区域,若在区域?上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为_______.

21SA?110(x?x)dx【答案】 由题知:此题是几何概型问题,从而P(A)??? 12S?412三、解答题

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13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）某商店每天(开始营业时)以每

件15元的价格购入A商品若干(A商品在商店的保鲜时 间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时),并开始以每件30元的价格出售,若前 6小时内所购进的4商品没有售完,则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价 处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再 购进A商品).该商店统计了 100天A商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因 销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格(注:视频率为概率).

(I )若某天商店购进A商品4件,试求商店该天销售A商品获取利润?的分布列和均值; (II)若商店每天在购进4件A商品时所获得的平均利润最大,求x的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)设商店某天销售A商品获得的利润为?(单位:元)

当需求量为3时,Y?15?3?5?(4?3)?40当需求量为4时,Y?15?4?60, 当需求量为5时,Y?15?4?60,

,

?的分布列为

Y 40 60 0.7 P

0.3 则E(?)?40?0.3?60?0.7?54(元)

所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元

(Ⅱ)设销售A商品获得的利润为Y,

依题意, 视频率为概率,为追求更多的利润,

则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件,4件,5件. 当购进A商品3件时,

E(Y)=[(30?15)?3]?0.3?[(30?15)?3]?0.4?[(30?15)?3]?0.3?45,

当购进A商品4件时,

E(Y)=[(30?15)?3?(15?10)?1]?0.3?[(30?15)?4]?当购进A商品5件时,

x70?x?[(30?15)?4]??54 100100E(Y)?[(30?15)?3?(15?10)?2]?0.3?[(30?15)?4?(15?10)?1]?第3页，共18页

x70?x?[(30?15)?5]? 100100?63?0.2x

由题意63?0.2x?54,解得x?45,又知x?100?30?70,

所以x的取值范围为?45,70?,x?N

*都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约.假设车主预约

保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:

登记所需时间(分)

频率

1 0.1

2 0.4

3 0.3

4 0.1

5 0.1

从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率), (l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:

(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望. 【答案】解:设Y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,Y的分布如下: Y P 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 (1)A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件A对应三种情形: (1)第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟; (2)第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟; (3)第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟.

所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)

?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22????????????????6分

(2)X所有可能的取值为:0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟,所 以P(X?0)?P(Y?2)?0.5;X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且

第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟,[来源:学|科|网Z|X|X|K]

所以P(X?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2)0.1?0.9?0.4?0.49;X=2对应两个 车主登记所需的时间均为1分钟,所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01;

????????????????10分

所以X的分布列为 X 0 1 P 0.5 0.49 EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51.????????????????12分

14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）

2 0.01 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用 公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过1小时,免费;

②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元; ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;

④租用时间超过3小时,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)

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