【答案】解:(1)设第六,七组的频率分别为x,y,则2y?x?0.005?10 ①
x?y?1?(0.01?0.01125?0.0175?0.0125?0.01875?0.005)?10?0.25 ② 由①②解得x?0.15,y?0.10
从而得出直方图(如图所示)
第六组人数为80?0.15?12,第七组人数为80?0.10?8
频率 组距0.01875 0.0175 0.015 0.0125 0.01125 0.010
0.005 成绩
（第18题图）
600．610 620 630 640 650 660 670 680 (2)由(1)得第六组人数为12, 第七组人数为8. 第八组人数为80?0.005?10?4.
用分层抽样时,在第六、七、八组中应抽人数分别为3人、2人、1人. 奖金总额X?2,3,4,5 ,
11C321C3C22P(X?2)?2?,P(X?3)??,255C6C6P(X?4)?C?CCCC42?,P(X?5)??1515C62C622213111211
所以,奖金总额X的分布列为: X p 数学期望EX?2?2 3 4 5 1 52 54 152 15124210?3??4??5?? 551515323．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设b和c分
别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数(重根按一个
2计)
(Ⅰ)求方程x?bx?c?0有实根的概率 (Ⅱ)求?的分布列和数学期望
2第13页，共18页
【答案】(I)基本事件总数为6?6?36,
2若使方程有实根,则??b?4c?0,即b?2c. 当c?1时,b?2,3,4,5,6;当c?2时,b?3,4,5,6;当c?3时,b?4,5,6; 当c?4时,b?4,5,6;当c?5时,b?5,6;当c?6时,b?5,6,
2记方程x?bx?c?0 有实根为事件A,
事件A所含基本事件个数为5?4?3?3?2?2?19,
19.2x?bx?c?036因此,方程 有实根的概率为 ????????????????????????6分
P(??0)?172117P(??1)??,P(??2)?361836,36
(II)由题意知,??0,1,2,则故?的分布列为
? P 0 1 2 1736 118 1736 ?的数学期望
E??0?17117?1??2??1.361836 ??????????????????12分
24．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称
为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 第一组 第二组 第三组[来源:学*科*网] 第四组 分组 [25,30) [30,35) 低碳族的人数 120 195 占本组的频率 0.6 p [35,40) 100 0.5 [40,45) a 0.4 第14页，共18页
第五组 第六组
[45,50) [50,55] 30 15 0.3 0.3
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)
4【答案】解析:(Ⅰ)第二组的频率为1?(0.0?0.0?40.?030.?02?0.0?1),所以高为
0.3?0.06 频率直方图如下: 5120200?200,频率为0.04?5?0.2,所以n??1000 第一组的人数为0.60.2195?0.65 第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1000?0.3?300,所以p?300第四组的频率为0.03?5?0.15,第四组的人数为1000?0.15?150
所以a?150?0.4?60[来源:学科网]
(Ⅱ)因为?40,45?风年龄段的“低碳族”与?45,50?岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,?40,45?岁中有12人,?45,50?岁中有6人,随机变量X服从超几何分布.
0312C12C6C12C6515, P(X?0)??,P(X?1)??33C18204C18682130C12C633C12C655 P(X?2)?3?,P(X?3)??3C1868C18204所以随机变量的分布列为
X P 0 1 2 3 51533 20468685153355?1??2??3??2 ∴数学期望EX?0?2046868204第15页，共18页
55 20425．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个
生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为
11,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不32成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为?,求?的期望.
【答案】(1)P(A)?73 . (2)P(B)= . [来源:学科网ZXXK] 2732(3)由题意?的取值为0,1,2,3,4
101022012P(??0)?C2()()?C2()?
332911121012P(??1)?C2()()?C2()?C0(1)0(2)2?C1(1)2?1
22332332313212200121112111201022212P(??2)?C2()()?C2()+C2()()?C2()?C2()()?C2()?
3323323323612122011211121212P(??3)?C2()()?C2()?C2()()?C2()?
3323326121220212P(??4)?C2()()?C2()?
33236故?的分布列为
? P 0 1 2 3 4 1 91 313 361 61 361113115E??0??1??2??3??4??
9336636326．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10
名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
(1)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为?,求?的分布列和期望.
第16页，共18页
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