信号与系统（含工程数学）
大纲号： 学分：4.5 学时：72 执笔人：钱冬宁 审订人：孙锦涛 课程性质：学科基础课
一、课程的地位与作用
《信号与系统》是电子信息工程、通信工程等专业的一门重要的学科基础课程。该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。
而《工程数学》中的复变函数和积分变换是《信号与系统》的先修课程。作为《信号与系统》的基础知识，必须在学习《信号与系统》之前，对于复变函数和积分变换的基本知识做一个初步的掌握。该课程是为没有学过《工程数学》的学生所开设的课程。
通过本课程的学习应为进一步学习《数字信号处理》、《通信原理》、《控制工程基础》等后续课程奠定必要的基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的学习，使学生能掌握信号与系统的基本理论与基本分析方法,应能建立一般线性系统的数学模型，并掌握对数学模型的多种求解方法，使学生的分析问题、解决问题的能力与实践技能有所提高。而《工程数学》的内容是《信号与系统》的学习基础。
2. 基本要求
(1) 掌握信号与系统的基本理论与基本分析方法；
(2) 能建立一般线性系统的数学模型，并掌握对数学模型的多种求解方法； (3) 学会使用常用的实验仪器。
三、主要内容 1复变函数及信号与系统引言 1.1 复数和复变函数 1.1.1 复数及复数的运算 1.1.2 复变函数 1.1.3 解析函数 1.2 复变函数的积分 1.3 级数 1.4 留数 1.5 共性映射 1.6 信号与系统的引言 2 连续时间信号的时域分析 2.1 信号的分类 2.2 常用连续时间信号 2.3 阶跃信号和冲激信号 2.3.1 Δ单位阶跃信号 2.3.2 Δ单位冲激信号 2.3.3 冲激偶信号 2.4 信号的运算 2.4.1 信号的加减 2.4.2 信号的乘法与数乘 2.4.3 信号的时移、反褶与尺度变换 2.4.4 信号的微分与积分 2.5 信号的分解 2.5.1 偶分量与奇分量 2.5.2 脉冲分量 2.5.3 阶跃分量 2.5.4 正交函数分量 2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示 3 连续时间信号的变换域分析 3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数3.1.1 三角形式的傅里叶级数 3.1.2 指数形式的傅里叶级数 3.1.3 Δ周期信号的频谱及其特点 3.1.4 波形的对称性与谐波特性的关系 3.1.5 吉伯斯现象 3.2 △典型周期信号的频谱 3.3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 3.4 △典型非周期信号的频谱 3.5 △傅里叶变换的基本性质 3.5.1 线性特性 3.5.2 对称性 3.5.3 ★对偶性 3.5.4 位移性 3.5.5 尺度变换 3.5.6 卷积定理 3.5.7 微分与积分 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.7 拉普拉斯变换 3.7.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 3.7.2 拉普拉斯变换的收敛域 3.7.3 典型信号的拉普拉斯变换 3.8 拉普拉斯变换的基本性质 3.9 拉普拉斯逆变换（部分分式展开法） 3.10 连续时间信号的频域与复频域的MATLAB分析 4 连续时间系统的时域分析 4.1 系统模型及其分类 4.1.1 系统的数学模型 4.1.2 系统的分类 4.2 线性时不变系统及其分析方法概述 4.2.1 Δ线性时不变系统的基本特性 4.2.2 线性时不变系统分析方法概述 4.3 线性时不变系统响应的经典求解 4.3.1 线性时不变系统的数学模型 4.3.2 微分方程的经典求解 4.3.3 ★初始条件的确定 4.4 Δ零输入响应与零状态响应 4.4.1 零输入响应与零状态响应 4.4.2 零输入线性与零状态线性 4.5 冲激响应与阶跃响应 4.5.1 Δ冲激响应的求解 4.5.2 阶跃响应的求解 4.6 系统的卷积积分分析 4.6.1 卷积积分的物理含义 4.6.2 Δ卷积积分的计算 4.7 卷积积分的性质 4.7.1 代数性质 4.7.2 微分与积分 4.7.3 与冲激函数或阶跃函数的卷积 4.8 用MATLAB对连续时间系统的时域分析 5 连续时间系统的变换域分析 5.1 系统响应的拉氏变换求解 5.1.1 微分方程的拉氏变换求解 5.4.1 频率响应特性的定义 5.4.2 频响特性的矢量作图法 5.5 典型系统的频响特性 5.6 全通系统和最小相位系统 5.6.1 全通系统 5.6.2 最小相位系统 5.7 系统模拟及信号流图 5.7.1 系统的框图 5.7.2 信号流图 5.7.3 △系统模拟 5.8 △系统的稳定性 5.8.1 时域的稳定条件 5.8.2 s域的稳定条件 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 6 傅里叶变换的应用 6.1 信号的传输与滤波 6.1.1 无失真传输 6.1.2 理想滤波器 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方法 6.2.1 系统的物理可实现性 6.2.2 典型模拟低通滤波器的设计方法 6.2.3 频率变换 6.3 信号的采样 6.3.1 信号的采样的概念 6.3.2 △采样信号的傅里叶变换 6.3.3 △采样定理 6.3.4 从采样信号恢复连续信号 6.4 调制与解调 6.4.1 调制的概念及分类 6.4.2 调幅信号的傅里叶变换 6.4.3 解调的概念 6.5 MATLAB在信息处理与通信中的应用 7 离散时间信号的时域与变换域分析 7.1 离散时间信号——序列 7.1.1 离散时间信号的表示 7.1.2 典型序列 7.1.3 序列的运算 7.2 序列的z变换 7.2.1 z变换的定义 7.2.2 z变换的收敛域 7.2.3 典型序列的z变换 7.2.4 z 平面与s平面的映射 7.3 z逆变换 7.3.1 部分分式展开法 7.3.2 围线积分法（留数法） 7.3.3 幂级数展开法（长除法） 7.4 z变换的基本性质 7.4.1 线性性质 7.4.2 时移性质 7.4.3 z域微分 7.4.4 序列指数加权 7.4.5 初值和终值定理 7.4.6 卷积定理 7.5 序列的傅里叶变换 7.5.1 序列傅里叶变换的定义 7.5.2 序列的傅里叶变换和z变换的关系 7.5.3 序列的傅里叶变换的基本性质 7.6 离散信号时域与变换域的MATLBA实现 8 离散时间系统的时域与变换域分析 8.1 离散时间系统与差分方程 8.1.1 线性时不变离散时间系统 8.1.2 差分方程 8.2 常系数线性差分方程的求解 8.2.1 线性常系数差分方程的时域经典法求解 8.2.2 线性常系数差分方程的零输入响应与零状态响应求解 8.2.3 线性常系数差分方程的z变换法求解 8.3 离散系统的单位样值响应和系统函数 8.3.1 单位样值响应 8.3.2 线性时不变系统的时域分析——卷积和 8.3.3 Δ系统函数 8.3.4 系统函数的零极点分布与时域响应特性的关系 8.3.5 离散时间系统的因果性和稳定性 8.4 Δ离散系统的频响特性 8.4.1 频响特性的定义 8.4.2 频响特性的几何作图法 8.5 数字滤波器的一般概念 8.5.1 数字滤波器原理 8.5.2 数字滤波器结构 8.6 应用MATLAB分析离散时间系统 四、时间分配 课程分段标识 序 号 1 2 3 4 5 Ⅳ 6 7 8 教学环节（学时） 教 学 内 容 讲 课 9 3 习题 实验 2 2 2 2 上 机 课 外 小 计 9 3 14 8 12 10 6 11 复变函数知识及信号与系统引言 连续时间信号的时域分析 连续时间信号的变换域分析 连续时间系统的时域分析 连续时间系统的变换域分析 傅里叶变换的应用 离散时间信号的时域与变换域分析 离散时间系统的时域与变换域分析 12 6 10 6 7 9 2 2 总 计 60 4 8 72 五、课程说明 课程英文名称 主要先修课程 适用专业类别 主要教材（作者、教材名称、出版社） 考核方式 Signals & Systems 高等数学、电路 电子信息工程、通信工程、信息对抗和探测、制导与控制技术等专业 1. 徐天成，谷亚林，钱玲.信号与系统（第3版），北京：电子工业出版社 2. 南京理工大学应用数学系.工程数学讲义，南京：内部资料 由平时考查、实验和期末考试（闭卷，笔试）组成 本课程是电子信息工程及通信工程等专业的一门重要的学科基础课程。它主要研究确定性信号和线性时不变系统的基本理论、信号频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。包括从连续到离散、从时域到变换域、从输入-输出描述到状态变量描述等各种分析方法。通过本课程的学习应为进一步学习数字信号处理、通信原理、控制工程基础等后续课程打下必要的基础。 通过本课程的学习，使学生能掌握信号分析与线性系统的基本理论，掌握分析信号与线性系统的基本方法。应能建立一般线性系统的数学模型，并掌握对数学模型的多种求解方法。 课程简介 六、实验项目与主要内容 序号 实 验 项 目 名 称 学时 主 要 内 容 及 要 求 1、测试几种典型周期信号的频谱； 2、观测调幅信号的波形和频谱； 3、研究当周期矩形脉冲的占空比改变时，其频谱的变化规律。 测试RC低通滤波器，RC高通滤波器和RC双T带阻滤波器的幅频特性。 实验类型 1 周期信号的频谱测试 2 操作性 2 系统的幅频特性测试 2 操作性 3 信号通过线性系统 2 1、测试对称方波信号通过微分电路、积分电路、LC低通滤波器和串联谐振电路的输出波形； 综合性 2、测试串联谐振电路的阶跃响应波形。 观测经取样后的三角波的波形，并验证取样定理。 验证性 4 信号的取样和取样定理 2
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