江西省吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高考数学全真模拟密押卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88% ,70% ,46% ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为
A．68% C．96% D．98%
2．下列选项中为函数f(x)?cos(2x?B．88%
?1)sin2x?的一个对称中心为（ ） 647???1?,0)(,0)(,?)(,0)4 D．12A．24 B．3 C．3
(3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1，则该“阳马”最长的棱长为（ ）
A．5
B．34 C．41 D．52 4．已知数列｛an｝满足an?1?an?2,a1??5，则|a1|?|a2|?...?|a6|＝（ ） A．9
B．15
C．18
D．30
是奇函数，则实数
C．
D．
（ ）
5．已知函数A．
B．
6．已知向量a?(1,3)，b?(?vrrrr13，则,)a?b在b上的投影为（ ）
22A．2
B．3 C．1
D．-1
7．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦 值为
3，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（ ） 32?D．3
82?A．2? B．3 C．2?
8．定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2??f??x?，且当x?0,1时，f?x??2?cosx，则下列结
x??论正确的是（ ） A．f??2020??2019??f????f?2018? 32????B．f?2018??f??2020??2019??f??? 32?????2019??2020?f?2018??f??f???23???? D．C．?2019??2020?f??f????f?2018?23????
9． 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的周期为? B．函数y?f(x??)为偶函数
3??(,0)[??,?]4上单调递增 D．函数f(x)的图象关于点4C．函数f(x)在对称
10．若正整数除以正整数后的余数为，则记为
，例如
．如图程序框图的算法
源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于( )．
A．20 B．21 C．22 D．23
的图像，只需将函数
的图像（ ）
11．要得到函数
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
12．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?1，a(2sinB?3cosC)?3cosA，点D是边BC的中点，且AD?13，则?ABC的面积为（ ） 2333A．3 B．2 C．3或23 D．4或
3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
0?x??2，且
sinx?cosx?13．已知
15，则4sinxcosx?cos2x的值为________．
14．3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．
15．公差d为正整数的等差数列
?an?的前n项和为Sn，若a2a4a6a8?384且
?1???S，则数列?n?的前2017项和为________________.
11115????a2a4a6a2a4a8a2a6a8a4a6a89616．设
uuuruuurOA?1,OB?2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurOP??OA??OB????1，OA?OB?0，，且，则OA在OP上的投影的取
值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且a?43S．若
2c?2?3bC=60°且b=1，求a边的值；当时，求∠A的大小．
18．（12分）在
的面积为
中，角，，所对的边分别是，，，且，为
的中点，求
2.求角；若，
的值.
19．（12分）设函数f?x??lnx?x?2ax?1．
?1?当a??3时，求f?x?的极值；
2?2?若f?x?的定义域为?a?2,???，判断f?x?是否存在极值.若存在，试求a的取值范围；否则，请说
明理由．
20．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，
(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直
方图.
试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X，求X的分布列和数学期望.
21．（12分）在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.应收集多少位女生的样本数据？根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：?0,2?，?2,4?，?4,6?，?6,8，?8,10?，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
?在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过
4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 女生 2男生 总计 n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2?k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 22．（10分）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1?底面ABCD，AD//BC，?BAD?90?，且AC?BD.
求证：
B1C//平面ADD1A1；求证：
AC?B1D；若
AD?2AA1，判断直线
B1D与平面
ACD1是否垂直？并说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C
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