9、C 10、C 11、A 12、D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3913、25
14、288
201715、1009
(?16、
5,1]5
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）3；（2）A=【解析】 【分析】
（1）由正弦定理和三角形的面积公式，化简可得a?23bsinC，又由C?60?且b?1，即可求解； （2）由余弦定理及a2?43S，化简可得sin(A?)?1，即可求解A的大小，得到答案． 【详解】
（1）由题意知a2?43S，可得a?43?2π 3?61ab?sinC， 23?3； 2∴a?23bsinC，又因为C?60?且b?1，∴a?23?（2）当
b1c?2?3， ?2?3时，?c2?3b∵a2?43S?b2?c2?2bccosA， ∴43?1bc?sinA?b2?c2?2bccosA，即2bc2?3sinA?cosA?b2?c2，
?π?b2?c2bc?????4，得sin(A?)?1， ∴4sin?A???6?bccb6?∵A?(0,?)，∴A?【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住
题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
???7????(,)，所以A??，得A?． 66662318、（1）【解析】
（2）
试题分析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得又因为
，求出
，结合的范围可求的值
中，利用余弦定理可求
，在
，
⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由
，得
，因为
因为（2）因为故所以所以
，在，在，所以，故
.
为等腰三角形，且顶角，
中，由余弦定理可得，中，由正弦定理可得，
， ，
，由正弦定理可得，
，所以
，
，
即，所以.
19、（1）见解析；（2）?2?a??2 【解析】 【分析】
?1?求函数f?x?的定义域，计算a??3时f?x?的导数，利用导数判断f?x?的单调性，求f?x?的极
2值；?2?求f?x?的导数，利用f'?x??0得2x2?2ax?1?0；设g?x??2x?2ax?1，根据函数f?x?2的定义域讨论g?x?的实数根的情况，从而求得f?x?有极值时a的取值范围． 【详解】
解：?1?函数f?x??lnx?x?2ax?1，则函数的定义域为?0,???；
232时，函数f?x??lnx?x?3x?1，其中x?0； 21则f'?x???2x?3，
x1令f'?x??0，得?2x?3?0，
x1解得x?1或x?；
2当a??则0?x?1或x?1时，f'?x??0，f?x?单调递增； 21?x?1时，f'?x??0，f?x?单调递减； 2所以函数f?x?在x?1处取得极小值为?1，在x?111处取得极大值为ln?； 22412x2?2ax?1(x?0)， ?2?f'?x???2x?2a?xx令'?x??0，即2x2?2ax?1?0； 令g?x??2x?2ax?1，则对称轴为x??2a， 2Qa?2?0，?a??2；
a42①当??a?2，即a??时，g?a?2??2?a?2??2a?a?2??1?4a2?12a?9?0恒成立，
23?f?x?在?a?2,???上无极值点；
②当?a4?a?2，即?2?a??时，23时，
恒成立，
无极值；
；
当
当时，有或，
时，存在，使得，
存在，使得；
，；
当当当
时，
时，时，
，
，当，
时，时
，
有极值；
综上所述，a的取值范围是【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值的问题，考查分类讨论思想，属于中档题． 20、（1）3360元；（2）见解析 【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；
（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值． 【详解】
（1）记每个农户的平均损失为元，则
x?1000?0.3?3000?0.4? 5000?0.18?7000?0.06?9000?0.06?3360；
×2000×50＝15（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）（户），2000×50＝3（户）损失超过8000元的农户共有0.00003×， 随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2； 计算P（X＝0）＝
＝
，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
所以X的分布列为； X P 数学期望为E（X）＝0×【点睛】
本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题．
21、（1）应该收集80位女生的样本数据； （2）估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；（3）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”. 【解析】 【分析】
（1）由题意，根据女生所占的比例，列出200?+1×
+2×
＝．
0 1 2 4000?80，即可求解；
10000 （2）根据频率方程直方图中概率的计算，即可求解200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率；（3）列出2?2的列联表，利用公式求得k2的值，根据附表，即可判定. 【详解】
（1）由题题，得200?4000?80，所以应该收集80位女生的样本数据，
10000（2）根据频率分布直方图，得200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为：
0.150?2?0.125?2?0.075?2?0.025?2?0.75.
因此可估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）列出2?2的列联表，如下： 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 合计 女生 30 50 80 男生 20 100 120 合计 50 150 200 求得k2?200??30?100?20?50?50?150?80?1202?11.111?6.635.
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”． 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，熟记频率分布直方图中概率的计算方法，以及独立性检验的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22、 (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面BCC1B1∥平面ADD1A1,据此结合面面平行的性质即可证得题中的结论；
(Ⅱ)由题意可证得AC⊥平面BB1D,据此证明题中的结论即可；
(Ⅲ)结论：直线B1D与平面ACD1不垂直,利用反证法，假设B1D⊥平面ACD1，结合题意得到矛盾的结论即可说明直线B1D与平面ACD1不垂直. 【详解】
证明：(Ⅰ)∵AD∥BC,BC?平面ADD1A1,AD?平面ADD1A1， ∴BC∥平面ADD1A1,
∵CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1, ∴CC1∥平面ADD1A1， 又∵BC∩CC1=C，
∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1, 又∵B1C?平面BCC1B1， ∴B1C∥平面ADD1A1.
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