(Ⅱ)∵BB1⊥平面ABCD，AC?底面ABCD，∴BB1⊥AC,又∵AC⊥BD,BB1∩BD=B， ∴AC⊥平面BB1D, 又∵B1D?底面BB1D， ∴AC⊥B1D;
(Ⅲ)结论：直线B1D与平面ACD1不垂直, 证明：假设B1D⊥平面ACD1， 由AD1?平面ACD1,可得B1D⊥AD1,
由棱柱ABCD?A1B1C1D1中,BB1⊥底面ABCD,∠BAD=90°， 可得：A1B1⊥AA1,A1B1⊥A1D1， 又∵AA1∩A1D1=A1， ∴A1B1⊥平面AA1D1D， ∴A1B1⊥AD1, 又∵A1B1∩B1D=B1， ∴AD1⊥平面A1B1D， ∴AD1⊥A1D,
这与四边形AA1D1D为矩形,且AD=2AA1矛盾,故直线B1D与平面ACD1不垂直. 【点睛】
本题主要考查线面平行的判定，线线垂直的证明方法，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转
化能力和计算求解能力.2019-2020
高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知F是椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过AF的椭圆的
ab弦的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
1133A．3 B．3 C．2 D．2
2．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； ③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1PP平面A1BM，则C1P的最小值是（ ）
A．30 547D．5
B．230 527C．5
4．已知函数f(x)?Acos(?x??)?A?0,??0,|?|?则下列关于函数g?x?的说法中正确的是（ ）
?????的图象如图所示，令g(x)?f(x)?f'(x)，2?
A．若函数h?x??g?x??2的两个不同零点分别为x1,x2，则x1?x2的最小值为B．函数g?x?的最大值为2
C．函数g?x?的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y??3x?1平行
? 2D．函数
g?x?x?k??图象的对称轴方程为
5?(k?Z)12
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．12π B．11π C．10π D．9π 6．已知正数A．
B．
满足C．
D．
，则
的最大值为（）
7．在数列?an?中，若an?1?an?2,a1?8，则数列?an?的通项公式为 A．an?2?n?1? C．
2B．an?4?n?1?
an?8n2 D．
an?4n?n?1?8．在?ABC中，?A?90?，AB?1，AC?2，设点D、E满足AD??AB，AE?(1??)AC(??R)，若BE?CD?5，则??（ ）
uuurruuuruuuuuuruuuruuur1A．3 B．2
?9．已知a?59C．5 D．3
log23.4,b?5log43.6?1?,c????5?log30.3，则 （ ） D．c?a?b
时，
，若
，
，
，
A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b 10．已知函数则A．
的图象关于直线
对称，当
的大小关系是
B．
C．
D．
11．锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2?a2?ac，函数
?????f(x)?cos?2x???2sin??x3???41(,1)A．2
1(,1]B．2
(?????sin??x?，则f(B)的取值范围是（ ） ??4?313,1)(,)222C． D．
的离心率为
C．
，则双曲线的渐近线方程为
12．已知双曲线A．
B．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??x?log,x??12??????2?f(x)????1x2?4x?2,x??1f?x??m,4?上的值域为??1,2?，则实数m的取值?33?313．设函数若在区间
范围为_______．
an?n2?an?an?1??an?1?0a1?1a??n?214．已知数列满足，且当时，，则n______．
15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分
配一名教师，则不同的分配方案共有_________种．（用数字作答） 16．在VABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
2为asinB，则cosB?______．
bsinB?asinA?1asinC2，且VABC的面积
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在菱形ABCD中，?ADC??,AB?a，O为线段CD的中点（如图1）．将△AOD沿AO3折起到△AOD'的位置，使得平面AOD'?平面ABCO，M为线段BD'的中点（如图2）．
求证：OD'?BC；求证：CM∥平
3面AOD'；当四棱锥D'?ABCO的体积为2时，求a的值．
18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知点A(10,0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
x?2?1?x?5?5cos?,{2?2 ?y?2M的参数方程为?y?5sin?（为参数），曲线N的极坐标方程为?(1?cos?)?2.
求曲线M的极坐标方程；设曲线M与曲线N的交点为P,Q，求|OP|?|OQ|的值.
19．（12分）已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点
???2???2cos????3?．求圆C的普通方程和直线l的参数?P(-1，2)，且倾斜角为3，圆C的极坐标方程为
方程； 设直线l与圆C交于M、N两点，求
PM?PN的值．
20．（12分）在?ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c?7，C??3.若2sinA?3sinB，
1f?x??cos2x?asinxcosx?,x?Rf?x?b求a,b；设函数，求的对称中心和单调减区间.
21．（12分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为
的点，且直线与曲线相交于
求的值.
22．（10分）如图，四棱锥P?ABCD中，平面PDC?底面ABCD，VPDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且?DAB?60o，AB//CD，DC?AD?2AB?2．
，倾斜角为的直线过在平面直角坐标坐标为
两点.写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；若
，
(Ⅰ)证明：BD?PC；
(Ⅱ)求A到平面PBD的距离．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1、B 2、B 3、B 4、A 5、A 6、A 7、A 8、D 9、C 10、D 11、A 12、D
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