本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（ ）
A．2
B．3 C．4
3?2D．
2．已知定义在R上的函数f?x?1?的图象关于x?1对称，且当x?0时，f?x?单调递减，若
a?f?log0.53?，b?f?0.5?1.3?，c?f?0.76?，则a，b，c的大小关系是( )
A．c?a?b
B．b?a?c C．a?c?b
xD．c?b?a
fx）（?2?a）（[x?2）e?3．若函数（A．
121
ax?ax](a?R）（,1） 在上有极大值，则a的取值范围为 （）22
?e,e? B．?e,2? C．(2,e) D．?e,???
?124．函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移间[,]上单调递增，在区间[个单位得到函数y?g(x)的图象，并且函数g(x)在区
????63,]上单调递减，则实数?的值为（ ） 3273A．4 B．2 C．2 5D．4
5．如图Rt?ABC中，?ABC??2，AC?2AB，?BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设AB?a，
uuurruuurruuur，则向量AC?bAD?（ ）
rrA．a?b
r2rr1r1rra?ba?ba?b3 2 D．B．2 C．
x2y26．F(?c,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，圆O:x2?y2?c2与双曲线的两条渐进线在第一、
ab二象限分别交于A,B两a点，若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（ ）
123A．3 B．2 C．2 D．3
7．等差数列?an?中，a1?a5A．18 8．在为（ ） A．
B．2
C．
D．4
B．24 中，
C．36
?10，a4?7，则数列?an?前6项和S6为（）
的对边，若
，
，则
的面积的最大值
D．72
分别为内角
9．如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B）,线段CD?AB,且满足CD2??AD?BD（?是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ）
A．圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
10．函数y?sin2x?3cos2x的图象可由y?2cos2x的图象如何变换得到( )
??B．向右平移个单位 个单位
1212??C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位
A．向左平移
11．设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点
,则
C的方程为（ ）
A．y2?4x或y?8x B．y2?2x或y?8x
22C．y2?4x或y2?16x
22y?2xy?16x D．或
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE?2EO，则ED?（ ）
uuuruuuruuur
r2uuur1uuuA．AD?AB
33r1uuurr2uuur2uuu1uuuAD?ABAD?AB33C．3 D．3
r1uuur2uuuB．AD?AB
33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）． 14．已知抛物线C:y?8x的焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，若F为AM的中点，则|AB|?__． 15．在数列
2?an?中，a2?8，a5a?a2???a10?2，且2an?1?an?2?an（n?N*），则1的值是
__________．
16．中, , 为边上的点,且, ,则的面积最大值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2b?3ccosC?cosA。求A的值；若B=30°3a17．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，
BC边上的中线AM=7，求△ABC的面积。 18．（12分）已知数列
?an?是递增的等差数列，a3?7，且a4是a1与27的等比中项．求an；若
bn?1an?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
*2S??a?nn?Nan???S?nn19．（12分）已知数列的前n项和为n，且满足
1??a??n?2?为等.求证：数列?比数列；求数列
?an?1?的前n项和Tn.
.当a?1，求证
20．（12分）已知函数点个数.
f?x??ax2?1?2lnx?a?R?f?x??0；讨论函数
f?x??0的零
x2y22?:2?2?1a?b?0??左顶点M??2,0?，离心率为2求椭圆?的方程；过ab21．（12分）已知椭圆
N?1,0?uuuruuur的直线AB交椭圆?于A、B两点，当MA?MB取得最大值时，求?MAB面积。
??x?a????y?1??C22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1过点P(a,1)，其参数方程为?2t22t2（t为参数，a?R），
2C2?cos??3cos????0.求曲xO以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
线
C1的普通方程和曲线
C2的直角坐标方程；求已知曲线
C1和曲线
C2交于A,B两点，且|PA|?3|PB|，
求实数a的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、A 3、B 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A 9、B 10、B 11、C 12、C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、240
3214、3
15、50 16、
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）A?30o；（2）3 【解析】
试题分析：（1）利用条件结合正弦定理可得2sinB?3sinCcosC，化简整理可得?cosA3sinA求出cosA?2sinBcosA?3sinB，再利用面积公式即可求解． 试题解析：（1）Q3即可；（2）设出边长利用余弦定理建立方程，求出AC?BC?2，22b?3ccosC2sinB?3sinCcosC ，???cosAcosA3a3sinA?2sinBcosA?3sin(A?C)
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