Qsin(A?C)?sinB,?2sinBcosA?3sinB
因为sinB?0，?2cosA?3，即cosA?又A?（0o，180o），?A?30o
3 2?C?120,AC?BC （2）A?30o，B?30o，设AC?2x,则CM?x，在?ACM中，由余弦定理得：AM2?AC2?MC2?2AC?MC?cosC
o?4x2?x2?2x2?7，解得x?1
?AC?BC?2,S?ABC?2S?AMC1?S?ABC?2?CM?AC?sinC 213?2??2?1??322点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问
题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小. 18、（1）an?2n?1； （2）【解析】 【分析】
（1）数列{an}是递增的等差数列，设公差为d，d＞0，等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得bn?理即可. 【详解】
（1）设?an?的公差为d，且d?0，，据题意则有
2n?3?3.
2112n?3?2n?1??，由数列的裂项相消求和，化简整
2an?an?12n?1?2n?3a3?7??a3?7? ，即??22?a4?27a1???a3?d??27?a3?2d?因为d?0，解得d?2 所以an?a3??n?3?d?2n?1. （2）
＝
＝（
﹣
），
前n项和Tn＝（＝（【点睛】
﹣
﹣）．
+﹣+…+﹣+﹣）
本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
n?n1??1?19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）Tn?????1??.
4????3??2【解析】 【分析】
（Ⅰ）由2Sn?2Sn?1?2an??an?an?1?1可以得出an?n11?1???an?1??，进而得出结论. 23?2?1?1?1（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出an?1?????，再利用分组求和法就能求出数列?an?1?的前n项和Tn.
2?3?2【详解】
（Ⅰ）2Sn??an?n，
当n?2时，2Sn?1??an?1?n?1， 两式相减，得2an??an?an?1?1，即an?∴an?11an?1?. 3311?1?1????an?1??，所以数列?an??为等比数列。 23?2?2??1?111?.由（Ⅰ）知，数列?an??是以?为首项，为公比的等比数列。
2?633?n（Ⅱ）由2S1??a1?1，得a1?11?1?所以an?????26?3?nn?11?1?????，
2?3?1?1?1∴an?????，
2?3?21?1?1∴an?1?????，
2?3?21??1???1???6???3?∴T?n11?3【点睛】
nn??n???n?1??1??1??n.
????24?3?????2本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n项和的求法. 20、 (1)见证明；(2)见解析 【解析】 【分析】
(1)当a?1时，f?x??ax?1?2lnx?x?1?2lnx，令g?x?=x?1?2lnx(x?0)，对函数求导得到函
222数的单调性，进而得到函数的最值g?x?min=g?1??0，进而得证；（2）f?x??0，即a?1?2lnx，2xh?x??1?2lnx(x?0)对函数求导得到函数的单调性和图像的性质，进而得到零点个数. x2【详解】
（1）证明：当a?1时，f?x??ax?1?2lnx?x?1?2lnx，
22令g?x?=x?1?2lnx(x?0)，
2则g'?x?=2x?22?x?1??x?1?，知g?x?在?0,1?递减，在?1,???递增， ?xx?g?x?min=g?1??0.
综上知，当a?1时，f?x??0.
1?2lnx(x?0)， x2221?2lnx?x?2x?1?2lnx?4lnx， (x?0)令h?x??，则x2?hx?????xx4x3(2)f?x??0，即a???1?2知h?x?在?0,1?递增，在?1,???递减，注意到h?e??0，
??1?????1?22x?0,ex?e,??hx?0当；当??时，h?x??0，当x趋向于无穷大时，y值趋向于0，图??时，??????像大致如图：
且h?x?max?h?1??1，
综上知，当a?1或a?0时，f?x?的零点个数为1；
当a?1时，f?x?的零点个数为0， 当0?a?1时，f?x?的零点个数为2， 【点睛】
本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数.
x2y23621、 （1）（2）??1；
422【解析】 【分析】
（1）根据定点坐标和离心率构造出a,b,c的方程，求解得到结果，进而得到椭圆方程；（2）当直线AB与
uuuvuuuvx轴重合时，可求得MA?MB?0；当与x轴不重合时，假设直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理得根
uuuvuuuvuuuvuuuv15
与系数关系；代入MA?MB，可整理为：2；可知MA?MBt?2
??max?15，此时t?0，可求解出A,B坐2标，进而求得AB和MN，从而求得所求面积. 【详解】
（1）由已知a?2，
c2，得c?2 ?a2?a2?b2?2，即4?b2?2 ?b2?2
22xy?椭圆?方程为??1 42（2）当直线AB与x轴重合时，点M与点A重合，此时MA?0
uuuvvuuuvuuuv?MA?MB?0
当直线AB与x轴不重合时
设直线AB的方程为x?ty?1，设A?x1,y1?，B?x2,y2?
?x?ty?1?22由?x2y2得?t?2?y?2ty?3?0
?1??2?4显然???，?y1?y2??2t?3y?y? ，1222t?2t?2uuuvuuuv?MA?MB??x1?2??x2?2??y1y2??ty1?3??ty2?3??y1y2
??t2?1?y1y2?3t?y1?y2??9??t2?1???3?2t?3t??9 22t?2t?2?3?3t2?6t2?9t2?31515 ??9??9??t2?2t2?2t2?22uuuvuuuv15 最大值为?MA?MB2此时t?0，直线AB方程为：x?1
uuuvuuuv综上所述可知：MA?MB??max?15 2??6?6?可解得：A??1,?2?? ?1,2??，B??????AB?6，又MN?3
S?1136 MN?AB??3?6?222【点睛】
本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中三角形面积的求解问题，关键是能够通过直线与椭圆联立，利用韦达定理整理出向量数量积的最值，从而可求得结果.
222、（1）x?y?a?1?0,y?3x（2）
713. 或
1248【解析】 【分析】
（1）利用参数方程、普通方程与极坐标方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程.
（2）先将曲线C1的方程转化为标准参数方程，然后将其代入曲线C2的直角坐标方程中，因曲线C1和曲线C2有两个交点，所以整理后的关于t的二次方程??0，初步确定a的范围，再根据参数方程的几何意义可知PA?t1，PB?t2，引入已知PA?3PB，分类讨论，求实数a的值. 【详解】
??x?a??（1）C1的参数方程??y?1???2t2，消参得普通方程为x?y?a?1?0， 2t2C2的极坐标方程化为?2cos2??3?cos???2?0即y2?3x；
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