??x?a??（2）将曲线C1的参数方程标准化为??y?1???2t2（t为参数，a?R） 2t22代入曲线C2:y?3x得t2?2t?2?6a?0，由???2??2?4?1?2?6a??0，
得a?
1 4设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得t1?3t2即t1?3t2或t1??3t2，
?t1?3t2?131t?3t2，解得a?? ， 当12时，?t1?t2?484?tt?2?6a?12?t1??3t2?7当t1??3t2时，?t1?t2?2解得a?，
12?tt?2?6a?12综上：a?713. 或
1248?x?x0?tcos??y?y0?tsin?P?x0,y0?点睛：过点倾斜角为?的直线标准参数方程为? （t为参数），通过如下方式辨
22cos??sin??1，别标准直线参数方程：（1）系数平方和（2）纵坐标系数为正sin??0.
2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A?{1,3,5,7}，B?{x|?x2?4x?0}，则AIB?（ ） A．[1,3]
B．{1,3}
C．[5,7]
D．
?5,7?
2．执行如图所示的程序框图,若输入的n?6，则输出S?
12753A．14 B．3 C．56 D．10
3．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且
c?2a，则cosB的值为（ ） 2312A．4 B．4 C．4 D．3
24．已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，M(3,2)，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则P的值为（ ） A．3
B．2或4
C．4
D．2
?x5．已知偶函数f?x?的定义域为R，且当x?0时，f?x??ln??3x?1??e处的切线斜率为（ ）
则曲线y?f?x?在点?1,f?1??1?eA．4 1?eB．2 3?eC．4 3?eD．2
n6．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
7．设a?1，且m?logaa?1,n?loga?a?1?,p?loga?2a?，则m,n,p的大小关系为（ ）
2??A．n?m?p B．m?p?n C．m?n?p
D．p?m?n
a2a8?16a5,a3?a5?20，8．已知正项等比数列?an?满足：若存在两项am,an使得aman?32，则
14?mn的最小值为
9339A．4 B．10 C．2 D．5
x2y29．设F1，F2是双曲线?2?1?b?0?的左，右焦点，过F1的直线l交双曲线的左支于A，B两点，若
4b|AF2?BF2|的最小值为13，则双曲线的离心率为（ ）
35A．2 B．3 C．3 D．5 10．如图，边长为的正方形，
中，点
分别是
的中点，将
，
，
分别沿
，
折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面
积为( )
A． B． C． D．
11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若A．10
B．7
C．8
D．4
上，则当点到点
111???2，a2?2，则S3?（ ） a1a2a312．已知点在抛物线的坐标为（ ） A．
B．
的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系上，有一点列
?P1,P2,...,Pn?1,Pn,...n?N??，设点P的坐标?n,a?，其中
nnan?2(n?N?)SP,Pb?b?n，过点nn?1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n，设n表示数列n的前n项S5?__________．
和，则
x2y2x2y2?2?1(a?b?0)?2?1(m?0,n?0)22FFbn14．已知椭圆a与双曲线m具有相同的焦点1，2，且在
ee第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为1，2，若
__________． 15．函数
?F1PF2??223，则e1?e2的最小值为
f?x??ex?a?x，
g?x??ln?x?1??4ea?x，若
?x0使得
f?x0??g?x0??4，则a?__________.
16．在三棱锥S?ABC中，SA?平面ABC，SA?2，AB?1，BC?22，AC?5，则该三棱锥的外接球表面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，AB?2，?ABC?60o，E，F分别是BC，PC的中点．
(Ⅰ)证明：AE?PD；
(Ⅱ)设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦
值．
x22C:?y?1D?4,0?A?x1,y1?,B?x2,y2?418．（12分）已知过点的直线l与椭圆交于不同的两点，其中y1y2?0，O为坐标原点.若
x1?0，求?OAB的面积；在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的
斜率互为相反数.
19．（12分）如图所示，四棱锥A?BCDE中，BE∥CD，BE?平面ABC，CD?段AD上.
3BE，点F在线2若AF?2FD，求证：EFP平面ABC；若?ABC为等边三角形，
CD?AC?3，求四棱锥A?BCDE的体积.
20．（12分）已知正项等比数列
{an}的前n项和为
Sn，且
S2?18，
S4?90.求数列
{an}的通项公式；令
?1?bn?15?log2?an??3?，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn及Tn的最大值.
21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?t?2???y??1?3t?2（t为参数）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2acos?(a?0).求直线l的普通方程和曲线
C的直角坐标方程；若直线l与曲线C相交于A,B两点，设点M(0,?1)，已知|MA|?|MB|?|AB|，求
实数a的值.
2??x?3cosα??y?3sinα（α为参数，α∈[0，π]）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，以O
6为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ2=1?sin2θ?3cos2θ．求曲线C1的极
坐标方程；设C1与C2的交点为M，N，求∠MON．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、A 10、A 11、C 12、D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12513、6
2?314、2.
15、?ln2
16、14π
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）【解析】
10 10
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