初中数学竞赛辅导 含答案
初中奥数辅导讲义
培优计划（星空课堂）
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初中数学竞赛辅导 含答案
第一讲 走进追问求根公式
第二讲 判别式——二次方程根的检测器 第三讲 充满活力的韦达定理 第四讲 明快简捷—构造方程的妙用 第五讲 一元二次方程的整数整数解 第六讲 转化—可化为一元二次方程的方程 第七讲 化归—解方程组的基本思想 第八讲 由常量数学到变量数学 第九讲 坐标平面上的直线 第十讲 抛物线 第十一讲 双曲线 第十二讲 方程与函数 第十三讲 怎样求最值 第十四讲 图表信息问题 第十五讲 统计的思想方法 第十六讲 锐角三角函数 第十七讲 解直角三角形 第十八讲 圆的基本性质 第十九讲 转化灵活的圆中角
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第二十讲 直线与圆
第二十一讲 从三角形的内切圆谈起 第二十二讲 园幂定理 第二十三讲 圆与圆
第二十四讲 几何的定值与最值 第二十五讲 辅助圆
第二十六讲 开放性问题评说 第二十七讲 动态几何问题透视 第二十八讲 避免漏解的奥秘 第二十九讲 由正难则反切入 第三十讲 从创新构造入手
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第一讲 走进追问求根公式
形如ax2?bx?c?0（a?0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式x1,2?b?b2?4ac?内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了
2a一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。
降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】
【例1】满足(n2?n?1)n?2?1的整数n有 个。
思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。
【例2】设x1、x2是二次方程x2?x?3?0的两个根，那么x13?4x22?19的值等于（ ）
A、一4 B、8 C、6 D、0
思路点拨：求出x1、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x12?3?x1，x22?3?x2。 【例3】 解关于x的方程(a?1)x2?2ax?a?0。
思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分a?1?0及a?1?0两种情况讨论。 【例4】 设方程x2?2x?1?4?0，求满足该方程的所有根之和。
思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数a、b、c、d互不相等，且a??b??c?1b1c11?d??x， 试求x的值。 da思路点拨：运用连等式，通过迭代把b、c、d用a的代数式表示，由解方程求得x的值。 注：一元二次方程常见的变形形式有：
(1)把方程ax2?bx?c?0（a?0）直接作零值多项式代换；
(2)把方程ax2?bx?c?0（a?0）变形为ax2??bx?c，代换后降次；
(3)把方程ax2?bx?c?0（a?0）变形为ax2?bx??c或ax2?c??bx，代换后使之转化关系或整体地消去x。
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解合字母系数方程ax2?bx?c?0时，在未指明方程类型时，应分a?0及a?0两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如x?x2?x2。
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