初中数学竞赛辅导 含答案
走进追问求根公式学历训练
1、已知a、b是实数，且2a?6?b?2?0，那么关于x的方程(a?2)x2?b2x?a?1的根为 。
(x?1)3?x2?12、已知x?3x?2?0，那么代数式的值是 。
x?123、若x2?xy?y?14，y2?xy?x?28，则x?y的值为 。 4、若两个方程x2?ax?b?0和x2?bx?a?0只有一个公共根，则( )
A、a?b B、a?b?0 C、a?b?1 D、a?b??1 5、当分式
1?x?3x?42有意义时，x的取值范围是( )
A、x??1 B、x?4 C、?1?x?4 D、x??1且x?4 6、方程(x?1)x?1?xx?1?0的实根的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 7、解下列关于x的方程：
(1)(m?1)x2?(2m?1)x?m?3?0； (2)x2?x?1?0； (3)x2?4x?5?6?2x。
8、已知x2?2x?2?0，求代数式(x?1)2?(x?3)(x?3)?(x?3)(x?1)的值。
9、是否存在某个实数m，使得方程x2?mx?2?0和x2?2x?m?0有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。注： 解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解，当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口。
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10、若x2?5x?1?0，则2x2?9x?3?5x?12＝ 。
11、已知m、n是有理数，方程x2?mx?n?0有一个根是5?2，则m?n的值为 。 12、已知a是方程x2?x?2000?0的一个正根。则代数式3?2000的值为 。 20001?20001?a13、对于方程x2?2x?2?m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于( )
A、1 B、2 C、3 D、2．5 14、自然数n满足(n2?2n?2)n2?47?(n2?2n?2)16n?16，这样的n的个数是( )
A、2 B、1 C、3 D、4 15、已知a、b都是负实数，且
A、
111b，那么的值是( ) ??aba?b?0a5?11?5?1?5?1?5 B、 C、 D、 2222x4?6x3?2x2?18x?23x2?8x?1516、已知x?19?83，求的值。
17、已知m、n是一元二次方程x2?2001x?7?0的两个根，求(m2?2000m?6)(m2?2002n?8)的值。
18、在一个面积为l的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的各边n等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形面积为
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1，求n的值。 3281初中数学竞赛辅导 含答案
19、已知方程x2?3x?1?0的两根?、?也是方程x4?px2?q?0的根，求p、q的值。
20、如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：
BS需为无理数。 AB
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