初中数学竞赛辅导 含答案
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1、(1)已知x1和x2为一元二次方程2x2?2x?3m?1?0的两个实根，并x1和x2满足不等式
x1x2?1，则实数m取值范围是 。
x1?x2?4 (2)已知关于x的一元二次方程8x2?(m?1)x?m?7?0有两个负数根，那么实数m的取值范围是 。
2、已知?、?是方程的两个实数根，则代数式?3??2????2??2的值为 。
3、CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2?6x?4?0的两根，则△ABC的面积是 。 4、设x1、x2是关于x的方程x2?px?q?0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2?qx?p?0的两根，则p、q的值分别等于( ) A．1，-3 B．1，3 C．-1，-3 D．-1，3
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x 的方程x2?7x?c?7?0的两根，那么AB边上的中线长是( ) A． B．
325 C．5 D．2 2p的值是( )
(x1?1)(x2?1)6、方程x2?px?1997?0恰有两个正整数根x1、x2，则 A．1 B．-l C．? D．
121 27、若关于x的一元二次方程的两个实数根满足关系式：x1(x1?1)?x2(x2?1)?(x1?1)(x2?1)，判断
(a?b)2?4是否正确?
8、已知关于x的方程x2?(2k?3)x?k2?1?0。 (1) 当k是为何值时，此方程有实数根；
(2)若此方程的两个实数根x1、x2满足：x2?x1?3，求k的值。
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9、已知方程x2?px?q?0的两根均为正整数，且p?q?28，那么这个方程两根为 。
10、已知?、?是方程x2?x?1?0的两个根，则?4?3?的值为 。
11、△ABC的一边长为5，另两边长恰为方程2x2?12x?m?0的两根，则m的取值范围是 。 12、两个质数a、b恰好是整系数方程的两个根，则
A．9413 B．
ba
?的值是( ) ab
941394139413 C． D． 194999713、设方程有一个正根x1，一个负根x2，则以x1、x2为根的一元二次方程为( )
A．x2?3x?m?2?0 B．x2?3x?m?2?0 C．x2?1?4mx?2?0 D．x2?1?4mx?2?0
14、如果方程(x?1)(x2?2x?m)?0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )
A．0≤m≤1 B．m≥ C．?m?1 D．
34343≤m≤1 415、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC(AB>BC)的长是关于x的方程的两个根。
(1)求rn的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的，请说明理由．
16、设m是不小于?1的实数，使得关于x的方程工x2?2(m?2)x?m2?3m?3?0有两个不相等的实数根x1、x2。
2213(1) 若x1?x2
mx12mx22?的最大值。 ?6，求m的值。 （2）求
1?x11?x223
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17、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过C作CD⊥AB于D，且AD＝m，BD=n，AC2：BC2＝2：1；又关于x的方程x2?2(n?1)x?m2?12?0两实数根的差的平方小于192，求整数m、n的值。
18、设a、b、c为三个不同的实数，使得方程和x2?ax?1?0和x2?bx?c?0有一个相同的实数根，并且使方程x2?x?a?0和x2?cx?b?0也有一个相同的实数根，试求a?b?c的值。
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