初中数学竞赛辅导 含答案
(2)若方程
a1??1(a?b)的解是x1=6，x2=10，求a、b的值．该方程是不是(1)中所给的xx?b一列方程中的一个方程?如果是，它是第几个方程?
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．
序号 1 2 3 … 8．解下列方程： （1）（2）
x2?x?1x2?1?2x2?x?2x2?x?1?19 ； 6方 程 61??1 xx?281??1 xx?3101??1 xx?4x1= x1=4 方程的解 x2= x2=6 x2=8 x1=5 … … … 1x2?11x?8?1x2?2x?8?1x2?13x?8?0；
(3)(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?120； (4)2(x2?1)?3(x?)?1． 2xx219．已知关于x的方程x?2x?m2?1x?2x?2m2?0，其中m为实数，当m为何值时，方程恰有三个互
不相等的实数根?求出这三个实数根． 10．方程1??2x1x2?2x?x2的解是 ．
11．解方程
1x2?x?1x2?3x?2?1x2?5x?6?1x2?7x?12?4得 ． 21 12．方程
x?1x?8x?2x?7的解是 ． ???x?2x?9x?3x?8 13．若关于x的方程ax2?1421x??0恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ． 23 41
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14．解下列方程：
(1)(6x?7)2(3x?4)(x?1)?6；
(2)(x2?3x?4)2?(2x2?7x?6)2?(3x2?4x?2)2；
（3）x2?( （4）1?x2)?3； x?1x10?． x?232?x15．当a取何值时，方程
x?12?x2x?a有负数解? ??2x?2x?1x?x?2
16．已知x4?5x3?8x2?5x?1?0，求x?的值．
17．已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥上AD交BD于E点，交BC于点F． (1)求证：AD2=
1 DE×DB； 21x(2)过点E作EG⊥AE交AB于点G，若线段BE、DE(BE
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参考答案
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第七讲 化归—解方程组的基本思想
初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组． 尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：
化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．
解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等)，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等． 注：转化与化归是解方程(组)的基本思想，常见形式有：
分式方程整式化 无理方程有理化 高次方程低次化 多元方程一元化
通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组)． 【例题求解】
?x?y?xy?8?【例1】已知正实数x、y、z满足?y?z?yz?15，则x?y?z?xyz= ．
?z?x?zx?35?
思路点拨 由ab?a?b?1?(a?1)(b?1)想到从分解因式入手，还需整体考虑．
【例2】方程组??xz?yz?23的正整数解的组数是（ ）
?xy?yz?63 A．4 B．3 C 2 D．1
思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手．
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