广东省 广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学 六校 汕头市潮阳第一中学 揭阳市普宁第二中学 佛山市南海中学 联合体 2012~2013学年度高三第二次教学质量检测
理科数学试题 命题人：宝安中学、中山一中
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 参考公式：2012-12-26 Wednesday
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kk率Pn?k??CnP?1?P?n?k
锥体体积公式：V?1Sh，S为底面面积，h为高． 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，集合M?{x|2x?4?0}，则eUM=
A．{x|x?2} B．{x|x?2} C．{x|x?2} D．{x|x?2}
2．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为
A． B．1 C． D．
3．如图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
A．
3π B．2π C．3π D．4π 2
4．执行右边的程序框图，若p=4，则输出的S=
A．
171531 B． C． D． 1681632?2a,??n5．数列?an?满足an?1???2a?1,n??则数列的第2012项为
0?an?121?an?12，若a1?3， 5
A．
1234 B． C． D． 5555
6．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别
?????????????????x·y
交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为
x＋y
A．3
1
B． C．2
3
1
D．
2
7．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同
的参观路线种数共有
A．6种 C．36种
B．8种 D．48种
8．函数y?x2?2x在区间[a,b]上的值域是[?1,3]，则点（a，b）的轨迹是 图中的 A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）
1??49．在二项式?x2??的展开式中，含x的项的系数是 ．
x??
10．某单位为了了解用电量y度与气温x?C之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，
数据如下表： 气温（0C） 用电量（度） 18 24 13 34 10 38 5?1 64 ??bx?a中的b??2，预测当气温为?10?C时，该单由表中数据可得线性回归方程y位用电量的度数约为_______度．
?x?y?1?0?11．已知不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积
?3x?y?3?0?相等的两部分，则实数k的值是 ． 12．
?20(2?1?x)dx? ．
213．若对于任意a?[?1,1]，函数f(x)?x?(a?4)x?4?2a的值恒大于零，则x的取值
范围是 ．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
π??14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点?22,?作圆??4sin?的切线，则
4??切线的极坐标方程为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PAB交圆O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA?6，AB?圆O的半径是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，cosA?（1）求角C的值；
（2）若a?4，求△ABC面积．
17．（本小题满分12分）
某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、
020cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．
8（1）若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖，求恰有2次落在9环区域内的概率； 9（2）记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
10
18．（本小题满分14分）
如图，等腰梯形PDCB的底角为45?，PB?3,DC?1,PD?BC?2, A为
第15题图 22，PO?12，则35，tanB?3． 5PB边上一点，且PA?1,将?PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）若M为PB的中点，试求异面直线AM和BC所成的角的余弦值；
（3）在侧棱PB上有一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比
VPDCQA:VQACB?7:2，求PQ的长．
A PP MM AA BB PBDCDD C C19．（本小题满分14分）
x2y23已知椭圆C1：2?2?1 （a>b>0）的离心率为，直线l：x?y?2?0与以原点为
ab3圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F 1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）若A（x1，2）、B（x2 ，y2）、C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB⊥ BC，求yo的取值范围．
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(x2?3x?3)?ex定义域为??2,t?（t??2）． （2）求证：f(t)?f(?2)； （3）当1?t?4时，求满足
21．（本小题满分14分）
已知曲线C:xy?1 ，过C上一点An(xn,yn)作一斜率kn??一点An?1(xn?1,yn?1)．
（1）求xn与xn?1之间的关系式； （2）求证：数列{（1）试确定t的取值范围,使得函数f(x)在??2,t?上为单调函数；
f?(x0)2?(t?1)2的x0的个数． x0e31的直线交曲线C于另xn?211?}是等比数列；
xn?23（3）求证：(?1)x1?(?1)2x2?(?1)3x3??(?1)nxn?1(n?N*)
相关推荐：
loading