2018—2019学年高三第二次联考
数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{y|y＝x2+x}，则eRA?
1?1??1??1???A．??,??? B．??,???C．???,?? D．???,??
4?4??4??4???2．已知复数z?1?2i，则其共轭复数z＝ iA．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
3．已知正项等比数列{an}满足a5＝5，a15＝15，则a20＝ A．29 B．153 C．45 D．75
?x?y?1?0?4．已知实数x、y满足?y?0，则x2+y2-2y的最大值为
?2x?3y?2?0?A．1 B．2 C．4 D．8
5．从3名女生和2名男生中任选2人参加某项比赛，则选中的恰好是一男一女的概率为 A．
1323 B． C． D． 1010556．函数f(x)＝xe|ln x|的大致图象为
7．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为 A．
ππ12 B． C． D． 64238．某几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为
83163 D． 339．已知正项等差数列{an}的相邻3项之和与之积都等于x，则x的最小值为
A．8 B．12 C．A．23 B．33 C．2 D．3
10．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D中，P、Q分别为面ABCD和面ADD1A1的中心，则三棱锥B-C1PQ的体积为 A．
1234 B． C． D． 234511．已知f(x)＝ln(e2x+1)+ax为偶函数，则f(a+1)＝ A．0 B．1 C．ln 2 D．1+ln 2
x2y212．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，它在第一象限（不含坐标轴）的渐近线和图象上各
ab存在一点P、Q使得Q为PF中点，则其离心率的取值范围为 A．(1，2) B．(2，+∞)
C．(1,2) D．(2,??)
二、填空题：
13．过原点且和函数f(x)＝ln x+2的图象相切的直线方程为________．
π?2?14．已知tan?????，则tan α＝________．
4?3?15．点A、B、C均位于单位圆上，且|AB|?2，则AB?AC的最大值为________．
16．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线的切线和x轴的垂线分别交x轴于点Q、
H，若|PF|·|PH|＝4，则|PQ|＝________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：
17．在△ABC中，D为BC上一点，且BD?6，CD?2，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°． （1）求AB的长度；
（2）若点P为线段AD上一点，当PB2+PC2取最小值时，求PD的长度．
18．有一矩形纸片ABCD如图所示，BC＝3，AB?3，沿AC将△ABC翻折，使得点B在平面ACD中的射影H恰好落在直线AD上，
（1）求证：平面ABC⊥平面BCD；
（2）点P在线段AC上，记点P到平面ABD的距离为h1，到平面BCD的距离为h2，试探究h1+h2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
19．某校共有高三学生2000人，统计他们的期末数学考试成绩得到如下的频率分布直方图：
（1）用上图中每个分数区间的中点代替该区间内的所有数据，据此估计这2000名高中生的平均成绩μ和方差σ2；
（2）该校的宣传小组调查这2000名高中生是否有记录错题的习惯，得到了下面的列联表，请填写完整列联表，并判断是否有99.9%的把握认为记录错题的习惯与数学成绩有关．（90分以上为及格）
有记录错题的习惯 无记录错题的习惯 总计 n(ad?bc)22附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k) k
0.050 3.841 及格人数 360 不及格人数 720 总计 0.010 6.635 0.001 10.828 x2y220．如图所示，在椭圆C：2?2?1(a?b?0)中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点B(0，-b)是椭圆C
ab的下顶点，BF1的延长线交椭圆C于点A，点D和点A关于x轴对称，连结DF2．
?831?（1）若|BF1|＝2，D点坐标为??,??，求椭圆的标准方程；
77??（2）若DF2⊥AB，求椭圆C的离心率e．
21．已知函数f(x)＝lnx-ax+a(a∈R)． （1）讨论f(x)的单调区间； （2）设h(x)?f(x)?
?3?12x?a有两个极值点x1，x2，且x1??0,?，求h(x1)-h(x2)的最小值．
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