22.1 二次函数的图象和性质 同步练习
一、选择题（共19小题）
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）
D．（1，2）
2．0）3） 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，，（2，两点，那么抛物线的对称轴（ ）A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
3．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4 B．x=﹣4
C．x=2 D．x=﹣2
5．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ） A．y=（x+2）2
B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2
D．y=2（x﹣2）2
7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1
B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A．正比例函数
B．一次函数 C．反比例函数
D．二次函数
9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A．m=﹣1
B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
10．m）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，（m＞0），则有（ ）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
11．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）
D．（0，﹣4）
12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（ ）
A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0
15．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
16．下列三个函数：①y=x+1；②心对称图形的个数有（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中
17．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ ） A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
18．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
19．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（ ）
A．b=2a+k
B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
二、填空题（共8小题）
20．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 ．
21．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） ①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣． 22．下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣
x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个． 23．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．
24．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
25．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
26．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
27．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ．
三、解答题（共3小题）
28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 29．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
30．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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