24．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
25．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
26．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
27．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ．
三、解答题（共3小题）
28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 29．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
30．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（共19小题）
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）
D．（1，2）
【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D．
2．0）3） 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，，（2，两点，那么抛物线的对称轴（ ）A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点， ∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2， ∴﹣2＜
＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧． 故选：D．
3．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；
③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，
故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C．
4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4 B．x=﹣4
C．x=2 D．x=﹣2
=﹣
=﹣2．
【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣故选：D．
5．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而减小 【解答】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3， ∴x=0时，y=﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确； B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误； C、∵y=x2﹣2x﹣3， ∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0， 解得x=3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确； D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴对称轴为直线x=1， 又∵a=1＞0，开口向上， ∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确； 故选B．
6．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ） A．y=（x+2）2
B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2
D．y=2（x﹣2）2
【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确； y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误； y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误； y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．
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