高中数学知识点总结超全

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高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) A?B 真子集 ?A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B （1）??A（A为非空子集） ?A(B)BA或 A?B，且B中至少有一元素不属于A （或B?A） ?(2)若A?B且B?C，则??BAA?C ? 集合 相等 A中的任一元素都属A?B 于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) （7）已知集合它有2nA有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，

?2非空真子集.

.. 专业. . .

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【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 示意图 {x|x?A,且交集 AB x?B} {x|x?A,或并集 AB x?B} A（2）A（3）A A（1）A（2）A（3）A A（1）UUA?A ??? B?A B?B A?A ??A B?A B?B AB AB 1A(UA)?? 2A(UA)?U 补集 {x|x?U,且x?A} UA (AB)?(UA)(UB)(AB)?(UA)(UB)

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式 解集 |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) 把x|x??a或x?a} ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 ??b?4ac 二次函数2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 一元二次方程O ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) .. 专业. . .

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ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} {x|x??b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2}

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

? ? （1）函数的概念

①设

A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合

A中任何一个数x，在集合B）

中都有唯一确定的数叫做集合

那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，

A到B的一个函数，记作f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足

a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的

集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)． 注意：对于集合{x|a??a,x?b,x?b的实数x的集

x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须

a?b．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①②③

f(x)是整式时，定义域是全体实数．

f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤

y?tanx中，x?k???2(k?Z)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若

f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数

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