课时作业(十)
?x＝4cosφ，?
1．参数方程?(φ为参数)表示的曲线是( )
?y＝3sinφ?
A．以(±7，0)为焦点的椭圆 B．以(±4，0)为焦点的椭圆 C．离心率为
7
的椭圆 5
3
D．离心率为的椭圆
5答案 A
x
＝cosφ，???x＝4cosφ，?4
解析 ???
?y＝3sinφy?
??3＝sinφ.xy2
平方相加，得＋＝1，∴c＝16－9＝7.
169∴c＝7，∴焦点为(±7，0)．
2．椭圆x＋4y＝1的参数方程为(φ为参数)( )
?x＝cosφ，?A.? ?y＝2sinφ??x＝sinφ，?C.? ??y＝2cosφ
2
22
2
x＝cosφ，??
B.?1
y＝sinφ??2
?x＝2sinφ，?D.? ??y＝cosφ
答案 B
?x＝3cosφ，
3．曲线C：?(φ为参数)的离心率为( )
?y＝5sinφ
2A. 33C. 2答案 A
3B. 5D.5 3
??x＝3cosφ，
解析 由?得?
y?y＝5sinφ，
?＝sinφ.
?5
xy22
∴＋＝cosφ＋sinφ＝1. 95
2
2
?
x
＝cosφ，3
∴方程的曲线为椭圆，由a＝9，b＝5，得c＝4. c2
∴离心率e＝＝.
a3
xy
4．(2019·郑州一中月考)椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－6＝0的距离最小值为( )
94A.5 5
B.5
2
2
222
65C.
5答案 D
解析 直线与椭圆相交．
D．0
?x＝4cosθ，π
5．已知点P是椭圆?(θ为参数)上一点，点O是坐标原点，OP倾斜角为，
3?y＝－23sinθ
则|OP|等于( ) A.13 85
C.
5答案 C
ππ
解析 设P点坐标为(4cosθ，23sinθ)，∵OP的倾斜角为，∴4cosθ＝|OP|·cos，
33π85
23sinθ＝|OP|·sin，∴|OP|＝.
35
??x＝acosθ，
6．定点(2a，0)和椭圆?(θ为参数)上各点连线段的中点轨迹方程是( )
?y＝bsinθ?
B．213 D．25
（x－a）y
A.＋2＝1 2
ab44（x－a）yC.－2＝1 2
ab44答案 A
2
2
22
（x＋a）y
B.＋2＝1 2
ab44（x＋a）yD.－2＝1 2
ab44
2
2
22
acosθ＋2a
x＝，??2
解析 设中点坐标为(x，y)，椭圆上任意一点坐标为(acosθ，bsinθ)，∴?bcosθ
y＝，??2（x－a）y
消去θ，得＋2＝1，故选A. 2
ab44
2
2
??x＝4cosφ，
7．(2019·唐山一中月考)椭圆?(φ为参数)内接正方形的面积是________．
?y＝3sinφ?
答案
576
25
解析 设内接正方形在第一象限的顶点为(4cosφ，3sinφ)， 443
∴4cosφ＝3sinφ，∴tanφ＝.∴sinφ＝，cosφ＝.
35543576
S＝4·4cosφ·3sinφ＝48··＝. 5525
?x＝3cosφ，?
8．已知点P是曲线?(φ为参数，0≤φ≤π)上一点，O为坐标原点，直线PO
?y＝4sinφ?
π
的倾斜角为，则P点坐标是________．
41212
答案 (，)
55
xy
解析 将曲线C化为普通方程，得＋＝1.
916π
因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1.
4
xy??＋＝1，121212
则直线OP的方程为y＝x，联立方程组?916解得x＝y＝，即P点坐标为(，)．
555
??y＝x，xy43
9．P(x，y)是曲线＋＝1上的动点，则x＋y的最大值是________．
251654答案 5
??x＝5cosθ，
解析 令?(θ为参数)，
?y＝4sinθ?
2
2
2
2
2
2
43
则x＋y＝4cosθ＋3sinθ＝5sin(θ＋φ)， 54∴最大值为5.
?x＝2cosα，
10．(高考真题·湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，
?y＝3sinα
在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________． 答案 2
解析 本题考查了参数方程与极坐标知识．
xy
由题意知C1方程为＋＝1，表示椭圆；而C2方程即ρcosθ－ρsinθ＋1＝0表示直线x
43
2
2
xy??＋＝1，2
－y＋1＝0，由C1和C2方程联立，得?43消去y，得7x＋8x－8＝0，由Δ＝64
??x－y＋1＝0，＋4×7×8>0知曲线C1与曲线C2有两个交点．
??x＝2cosθ，
11．对任意实数，直线y＝x＋b与椭圆?(0≤θ≤2π)恒有公共点，则b的取值
??y＝4sinθ
22
范围是________． 答案 [－25，25]
解析 将(2cosθ，4sinθ)代入y＝x＋b，得 4sinθ＝2cosθ＋b.
∵恒有公共点，∴以上方程有解．
令f(θ)＝4sinθ－2cosθ＝25sin(θ＋φ)． ∴－25≤f(θ)≤25.∴－25≤b≤25.
xy
12．设AB为过椭圆＋＝1的中心的弦，F1为左焦点，求△ABF1面积的最大值．
2516xy
解析 ∵AB为过椭圆＋＝1的中心的弦，
2516
∴设A(5cosθ，4sinθ)，B(5cos(π＋θ)，4sin(π＋θ))． 1
S△ABF1＝·c|4sinθ－4sin(π＋θ)|＝4c|sinθ|.
2又c＝25－16＝3，
∴S△ABF1的最大值为4×3×1＝12.
13．在平面直角坐标系xOy中，动圆x＋y－8xcosθ－6ysinθ＋7cosθ＋8＝0(θ∈R)的圆心为P(x，y)，求2x－y的取值范围．
??x＝4cosθ，
解析 由题设得?(θ为参数，θ∈R)，
?y＝3sinθ?
2
2
2
2
2
2
2
于是2x－y＝8cosθ－3sinθ＝73cos(θ＋φ)， 所以－73≤2x－y≤73.
xy
14．在椭圆＋＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小．
1612
2
2
?x＝4cosθ，
解析 设椭圆的参数方程为?
?y＝23sinθ，
椭圆上的任意点(x，y)到直线x－2y－12＝0的距离为 |4cosθ－43sinθ－12|45d＝＝|cosθ－3sinθ－3|
55
相关推荐：
loading