2020学年高中数学课时作业10圆锥曲线的参数方程新人教A版选修4_4

45π＝|2cos(θ＋)－3|，

53

π45当cos(θ＋)＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)．

35

xy

15．椭圆2＋2＝1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP(O为原

ab点)，求离心率e的范围．

??x＝acosφ，

解析 设椭圆的参数方程是?(a>b>0)，

?y＝bsinφ?

2

2

则椭圆上的点P(acosφ，bsinφ)，A(a，0)． →→

∵OP⊥PA，

∴(acosφ，bsinφ)·(acosφ－a，bsinφ)＝0， 即(a－b)cosφ－acosφ＋b＝0. bb

解得cosφ＝1(舍去)或cosφ＝22＝2.

a－bcb

∵－1≤cosφ≤1，∴－1≤2≤1.

cb而22≠1(否则cosφ＝1)， a－bba－c1

∴0<2<1，即0<2<1，0<2<2.

cce又椭圆的离心率0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

xy

椭圆2＋2＝1(a>b>0)的长轴两端点分别为A1，A2，弦P1P2⊥A1A2，且A1P1，P2A2相交于M，当

abP1P2平行移动时，求点M的轨迹方程．

22

??x＝acosθ，xy

解析 椭圆2＋2＝1的参数方程为?(0≤θ<2π)，

ab?y＝bsinθ?

2

2

设P1(acosθ，bsinθ)，则P2(acosθ，－bsinθ)，A1(－a，0)，A2(a，0)． y－0x＋a

过A1M的直线方程为＝，①

bsinθ－0acosθ＋ay－0x－a

过A2M的直线方程为－＝，②

bsinθ－0acosθ－ayx－a

①×②，得＝2， 222

－bsinθa（cosθ－1）

2

2

2

xy

化简得2－2＝1.

ab

22