工程流体力学基础作业答案

工程流体力学基础作业

1-9 已知椎体高为H，锥顶角为2?，锥体与锥腔之间的间隙为?，间隙内润滑油的动力黏度为?，锥体在锥腔内以?的角速度旋转，试求旋转所需力矩M的表达式。

解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z ???v?

v?r??z?tan?

HM?????2?r20Hcos?2?dz22?ztan?cos?30?Hz?tan??3dz

2???tan??cos?3?0zdz4?2???tan?H?cos?4

1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径D?0.2m，轴承宽度b?0.3m，间隙??0.8mm，间隙内润滑油的动力黏度??0.245Pa·s，消耗的功率P?50.7kW，试求轴的转速n为多少？

D2D2D?2?D2解：力矩 T?F??A????Db???Db?4?3?

角速度 ??PT?P4?31?Db??

??P4??Db?602?3

转速 n???602?P4??Db?3?2830r/min

2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的U形管串联起来进行测量。若已知h1?60cm，h2?51cm，油的密度

33

?1?830kg/m，水银的密度?2?13600kg/m。试求A、B两点的压强差为多少？

解：p1?pA??1ghA

p2?p1??2gh1

p3?p2??1ghC

p4?p3??2gh2

pB?p4??1g?hB?h2?

hA?hB?h1?hC

pB?pA??1ghA??2gh1??1ghC??2gh2??1g?hB?h2?

pA?pB??1g?hB?h2?hA?hC???2g?h1?h2???2g?h1?h2???1g?h1?h2????2??1?g?h1?h2??139.006kPa

2-22 一矩形闸门AB可绕其顶端A点旋转，由固定在G点的重物控制闸门的开闭。已

知闸门宽120cm，长90cm，闸门和重物共重10000N，重心在G点处，G和A点的水平距离为30cm，闸门和水平面的夹角??60?。试确定水深多少时闸门正好打开？

解：力矩T?10000?0.3?3000Nm

bh123惯性矩Icx??1.2?0.9123?0.0729m

4

面积A?bh?1.08m2

IcxycAyD?yc?

h???yD?yc???gycsin?A?T

2???gIcxsin??h2?gycsin?A?T

yc?T??gIcxsin?h2??gsin?A2?T??Icx?hA??gsin?????0.5768314m ?h??H??yc??sin??0.88926m

2??

2-31 汽油箱底部有一锥形阀，D?100mm，d?50mm，d1?25mm，a?100mm，

b?50mm，汽油密度为830kg/m3，若略去阀芯的自重和运动时的摩擦力不计，试确定：

（1）当测压表读数pe?9806Pa时，提起阀芯所需的最小的力F； （2）F?0时的计示压强pe。

解：（1）相当自由液面高H?b?pe?g?1.254739m

上面压力体V上?下面压力体

V下??4?D2?d1H?9.2387785?102??3m

3

?12aD?2?d2?Dd???4da?2?4?D2?d2?H?7.6528222?10?3m

3

F???V上?V下?g?12.909N

（2）V上?V下 ?1213aD?2?d2?Dd???42da?2?42?D22?d2?H??4?D22?d1H

2?aD?2?d2?Dd?da?D???d?H?D?2?d1H

?H?aD?2d3d222?Dd2?d1?0.17777778m

pe??g?H?b??1040Pa

3-4 已知流场中速度分布为vx?yz?t，vy?xz?t，vz?xy。问： （1）该流动是否定常流动？

（2）求t?0时点（1，1，1）上流体微团的加速度。 解：（1）非定常

（2）

?vx?t?vx?x?vx?y2ax??vx?vy?vz?vx?z?1?0??xz?t?z?xy?3