山东省泰安市2018年中考数学试题(含答案)-中考

∵DE?AC， ∴FG?DE， ∵FG?BC， ∴DE//BC， ∴AC?BC，

∴?C??DHG?90，?CGE??GED， ∵F是AD的中点，FG//AE， ∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE?GD，?GDE??GED， ∴?CGE??GDE， ∴?ECG??GHD.

（2）证明：过点G作GP?AB于点P， ∴GC?GP， ∴?CAG??PAG， ∴AC?AP.

由（1）得EG?DG， ∴Rt?ECG?Rt?GPD， ∴EC?PD，

∴AD?AP?PD?AC?EC. （3）四边形AEGF是菱形，理由如下： ∵?B?30， ∴?ADE?30， ∴AE?ooo1AD， 2∴AE?AF?FG. 由（1）得AE//FG， ∴四边形AEGF是菱形.

24.解：（1）由题意可得

?16a?4b?c?0??4a?2b?c?0， ?c?6?3?a???4?3?解得?b??，

2??c?6??所以二次函数的解析式为y??323x?x?6. 421x?2. 2（2）由A(?4,0)，E(0,?2)，可求得AE所在直线解析式为y??过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH?DF，垂足为H，

3231x0?x0?6)，则F点坐标为(x0,?x0?2)， 422323132则DF??x0?x0?6?(?x0?2)??x0?x0?8，

4224设D点坐标为(x0,?又S?ADE?S?ADF?S?EDF， ∴S?ADE?11?DF?AG?DF?EH 221??4?DF 23?2?(?x02?x0?8)

43250??(x0?)2?.

233250∴当x0??时，?ADE的面积取得最大值.

33（3）P点的坐标为(?1,1)，(?1,?11)，(?1,?2?19).

25.解：（1）?DEF??AEF，理由如下： ∵EF//AB，

∴?DEF??EBA，?AEF??EAB， 又∵?EAB??EBA， ∴?DEF??AEF.

（2）?EOA:?AGB，证明如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB?AD，AC?BD，

∴?GAB??ABE??ADB?2?ABE. 又∵?AEO??ABE??BAE?2?ABE， ∴?GAB??AEO， 又?AGB??AOE?90， ∴?EOA:?AGB. （3）连接DM.

∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知

oBM?DM，?ADM??ABM，

∵AB//CH， ∴?ABM??H， ∴?ADM??H， 又∵?DMH??FMD， ∴?MFD:?MDH，

∴

DMMF， ?MHDM∴DM2?MF?MH， ∴BM2?MF?MH.