(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). （3）圆的参数方程 ??x?a?rcos??y?b?rsin?.
（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x)?(y?y)(y?2y)?(0圆的直径的端点是21A(x1,y1)、B(x2,y2)).
87. 圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0 ?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?AB的方程,λ是待定的系数．
c?0是直线
(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
2222(3) 过圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0的交2222??(x?y?Dx?Ey?F)?0,λ是待定的点的圆系方程是x?y?D1x?E1y?F1222系数．
88.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种
若d?(a?x0)?(b?y0)，则
22d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
89.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
Aa?Bb?C22222其中d?.
A?B90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;
d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
91.圆的切线方程
(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
22 x0x?y0y?D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0.
?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点
当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?D(x0?x)2的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x2?y2?r2．
①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r2; ②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. 92.椭圆93.椭圆
xaxa2222?ybyba2222?x?acos?. ?1(a?b?0)的参数方程是?y?bsin????1(a?b?0)焦半径公式 )，PF2?e(22222c94．椭圆的的内外部
PF1?e(x?a2cybyb2222?x).
（1）点P(x0,y0)在椭圆（2）点P(x0,y0)在椭圆95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆
xa22xaxa???1(a?b?0)的内部??1(a?b?0)的外部?x0aax02222??y0bby0222?1. ?1.
2?xayb2222?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb22x0xa2?y0yb2?1.
（2）过椭圆
x0xa2??1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
?y0yb2?1.
（3）椭圆
A2xa22?yb22?1(a?b?0)与直线Ax?B?y0C?相切的条件是
a?2B?b22. c2296.双曲线
xa?a2yb22?1(a?0,b?0)的焦半径公式
a2)|，PF2?|e(?x)|.
cc97.双曲线的内外部 PF1?|e(x?(1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线
xax222?yby222?1(a?0,b?0)的内部?x0ax0222?y0by0222?1.
?2?1(a?0,b?0)的外部?2?2?1. 2abab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为
xa22?bayb22?1?渐近线方程：
xa?ybxa22?yb22?0?y??xa22bax.
(2)若渐近线方程为y?? (3)若双曲线与
x22x??0?双曲线可设为?yb22??.
ab轴上，??0，焦点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程
?y22?1有公共渐近线，可设为
xa22?yb22??（??0，焦点在x
(1)双曲线
xa22?xayb2222?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb22x0xa2?y0yb2?1.
（2）过双曲线
x0xa2??1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
?y0yb2?1.
（3）双曲线
Aa?22xa22?yb22?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
Bb?22.c
p2100. 抛物线y2?2px的焦半径公式 抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?过焦点弦长CD?x1?2.
p2?x2?p2?x1?x2?p.
101.抛物线y?2px上的动点可设为P(y??2px?.
2y?22p,y?)或P(2pt,2pt)或 P(x?,y?)，其中
2102.二次函数y?ax?bx?c?a(x?点坐标为(?22b2a)?24ac?b4ab2a2（1）顶(a?0)的图象是抛物线：4ac?b?14a2b2a,4ac?b4a2)；（2）焦点的坐标为(?,)；（3）准线方程是
y?4ac?b?14a103.抛物线的内外部
.
(1)点P(x0,y0)在抛物线y?2px(p?0)的内部?y?2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y?2px(p?0)的外部?y?2px(p?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的内部?y??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的外部?y??2px(p?0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的外部?x?2py(p?0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x??2py(p?0)的外部?x??2py(p?0). 104. 抛物线的切线方程
2222222222222222(1)抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).
（2）过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0). （3）抛物线y2?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC.
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是
f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
222x222a?k?y2222?1,其中k?max{a,b}.当22b?kk?min{a,b}时,表示椭圆; 当min{a,b}?k?max{a,b}时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?AB?222(x1?x2)?(y1?y2)或
222(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot?（弦端点
?y?kx?b?F(x,y)?0A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程? 消去y得到ax2?bx?c?0，??0,?为直线
AB的倾斜角，k为直线的斜率）.
107.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. （2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
F(x?2A(Ax?By?C)A?B22,y?2B(Ax?By?C)A?B22)?0.
108.“四线”一方程
对于一般的二次曲线Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0，用x0x代x2，用y0y代y2，用
x0y?xy02代xy，用
x0?x2代x，用
x0?x2y0?y2?E?代y即得方程
y0?y2?F?0，曲线的切线，切点弦，中点
Ax0x?B?x0y?xy02?Cy0y?D?弦，弦中点方程均是此方程得到.
109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.
112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
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