课时跟踪检测（二十一） 功能关系 能量守恒定律 （卷Ⅱ）
[B级——中档题目练通抓牢]
★1．[多选](2018·潍北一模)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、
B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们
的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( )
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量
解析：选AD 它们的总动能为2Ek，则A的动能为Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即Ek，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek，故C错误，D正确。
★2．[多选]如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有( )
A．物体重力势能减小量一定大于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
解析：选AD 根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh＝ΔEp＋W，所以物体重力势能减小量一定大于W，不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系，故A正确，B错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，所以C错误；若将物体从A处由静止释放，从A到B的过程，根据动能定理：Ek＝mgh－ΔEp＝W，所以D正确。
★3.(2018·江苏联考)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开
始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
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A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大 C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
解析：选C 由于F1、F2对m、M都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，F1和F2可继续对系统做功，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故B错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和，故C正确；由于不知道M和m质量大小的关系，所以不能判断最大速度的大小，故D错误。
★4．[多选](2018·江苏淮阴中学模拟)如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮
连接物体A和B，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A位于斜面的C点，C、D两点间的距离为L。现由静止同时释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置EL3点，D、E两点间的距离为。若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面间的动摩擦因数μ＝，
28
不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )
A．A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动 1
B．A在从C至D的过程中，加速度大小为g
2015
C．弹簧的最大弹性势能为mgL
83
D．弹簧的最大弹性势能为mgL
8
解析：选BD 对A、B整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律得a＝4mgsin 30°－mg－μ·4mgcos 30°1
＝g，从D点开始A与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被
4m＋m20压缩到E点的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度是变化的，所以A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A错误，B正确；当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得4mgL＋sin 30°－mg?L＋?－μ·4mgcos 30°?L＋?－W弹＝0，解得W2?2??2?
L?
L??
L?弹
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＝mgL，则弹簧具有的最大弹性势能Ep＝W弹＝mgL，故C错误，D正确。 88
5．[多选]水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面体甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为S、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P后又沿水平面滑行到D(小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变)，在水平面上滑行的距离PD＝L2，且S＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则( )
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小 B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
解析：选AC 研究滑块A到达底端C点的过程，根据动能定理得，mgh－μmgcos α·S121＝mvC，研究滑块B到达D点的过程，根据动能定理得，mgh－μmgcos θ·L1－μmgL2＝mvD2，22
S＝L1＋L2，根据几何关系得Scos α>L1cos θ＋L2，所以mvC2 在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，产生的热量也不同，故B、D错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确。 6．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×10 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×10 m处以7.50×10 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 2 5 3 4 1 212 Ek0＝mv02① 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得 3 / 6 12 Ek0＝4.0×108 J② 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝mvh2＋mgh③ 式中，vh是飞船在高度1.60×10 m处的速度大小。 由③式和题给数据得 5 12 Eh＝2.4×1012 J。④ (2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为 Eh′＝m? 1?2.0?2 vh?＋mgh′⑤ 2?100? 由功能关系得 W＝Eh′－Ek0⑥ 式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和题给数据得 W＝9.7×108 J。 答案：(1)4.0×10 J 2.4×10 J (2)9.7×10 J [C级——难度题目自主选做] ★7．(2018·临沂模拟)某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘 与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。选手必须在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。 (1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ (2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s，g＝10 m/s，且选手从某处C点放手能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间放手的？ (3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到(2)中所述位置C点时，因恐惧没有放手，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算，悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远？ 解析：(1)设人落在转盘边缘也不至被甩下，由最大静摩擦力提供向心力，则有 2 2 8 12 8 μmg≥mω2R 4 / 6
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