平新乔《微观经济学十八讲》第18讲 企业的性质、边界与产权
1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：
（1）以货币（或固定数量的农产品）； （2）以收成的固定比率； （3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？
答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
对于这种形式的契约，大约出现在封建社会的中后期，是伴随着农民的大量反抗而出现的。这种形式的租金最主要的交易成本是地主要与农民分享剩余，同时共同承担风险。由于农民可以得到一部分剩余，因此农民的积极性被调动了起来，使得农民的生产积极性有了提高。但是，这种形式的租金也使得农民面临的风险也增大了，从而造成农民的破产的概率增加，直接威胁到社会的稳定，这也是在封建社会晚期农民起义不断爆发的主要原因。
（3）以劳动地租的形式是风险全部由地主承担的一种租金形式。在这种租金形式下，佃农只需要在地主的土地上工作够一定的时间，其余的时间就可以在自己的土地上工作了。在这种租金形式下，农民承担的风险比较小，但是由于农民必须在地主的土地上工作一定的时间，就产生了两个问题：一是地主总是希望农民在自己的土地上工作的时间比较长，并且最好是在白天，这样农民的土地上的工作时间就无法保证，从而威胁到农民的利益；二是农民由于不是在自己的土地上工作，因此劳动积极性不够，从而偷懒的情况总是在发生。
对于这种形式的契约，一般发生在封建社会的初期阶段，由于刚刚从奴隶社会进入封建社会，因此，农民与地主之间还有很强的人身依附关系，所以一定的劳动地租体现的正是这种人身上的不自由。在这种契约形式下，最主要的交易成本就是地主要不断地监督农民，使得农民在地主的土地上工作的时候能够努力工作，不至于偷懒。
2．在本讲第2节讨论的威廉姆森（Williamson）的等级控制和厂商规模的模型中，厂商是价格的接受者。
（1）证明：
??s?ln??s??m???0 ?zsocza?m???am?2m?1m?1s??1??m?1?ln??s????0
soc这里，soc?0是公式
sm?lns???m?ln??d2?m?12???p?r???s?ln??s??w0
s??dm222右边的表达式。
（2）证明：如果??e且s?e，则有（3）请说明
?m?m?0与?0。 ?s???m?m?m?m?0，?0，?0与?0的经济含义。 ?z?a?s??证明：
首先阐述一下关于威廉姆森的等级控制与厂商规模模型： （1）基本假定：
①企业在市场上是“价格接受者”； ②企业的目标是利润最大化；
③典型企业有m个管理者；每个管理者管理s个不同的部下；则最底层的第一线工人人数为sm?1。
④第一线工人的工资水平为w0，则每一层工资水平用最低层的工资表示就是?m?i?w0，其中??1；1?i?m。
⑤“失控”参数为?（0???1），每一项指令的传达，下一级的行使事实上只有其中的?部分。
⑥除劳动—工资成本之外，每单位产量的平均成本为?。
（2）生产函数为Q??????s?m?1。
（3）生产总成本为企业所有员工的工资（人数×每人工资）与总产量的生产成本：
C?Q???si?1i?1m??m?iw0???Q
整理得到：C?Q??w0sm??m??Q。 s??sm??m??Q，整理得到： s??s?m?1（4）厂商的利润函数为：??pQ?w0???p???????w0sm??m s??（5）最优等级m*的确定：把利润函数对m求导得：
d???p????dmd2???p????dm2????s?m?1ln??s??w02smlns??mln??0s??sms?m?1??ln??s????w0m?1?lns?2??m?ln??2
s???0从一阶条件可知：
?p????w0??s?smlns??mln?ln??s???0，令
s??Z??p????w0，那么Z就是衡量第一线工人的劳动贡献与工资成本的比率，从而一阶条件
变为：Z??s?m?1smlns??mln?ln??s???0。
s??设F?Z,m,?,?,s?????s?m?1smlns??mln?ln??s???0，?ln??s??0?
s??则：
F?F???mF?F??m?m?m??z；???；??s。 ??；?ZF?m??F?m?sF?m??F?m下面对本题进行证明： （1）由于
F??m??z，则： ?ZF?mF??m??z???ZF?m??Zs?m?1ln??s?2??s?m?2??ln??s????sm?lns???s??2m?ln??2
又因为上式的分母正好是利润函数的二阶条件，可表示为soc（二阶条件），即：
d2?soc??Z2dm??s?m?1??ln??s????2sm?lns?2??m?ln??2s???0
??s?ln??s?F??m??z?? ?ZF?msoc??s?ln??s??mm?1???0，同理： 因为???s?ln???s??0，所以?ZsocF??m???????F?mZm?1m?1?m?1??m?2sm?1ln??s??Z??s?socm?1s?s
Z?m?2sm?1??m??m?1?ln??s??1????
??soc
因为Z?m?2sm?1???m?1?ln??s??1???01??ln?s??????，所以：
m?1??Z?m?2sm?1??m?1?ln??s??1??m???0??
??soc（2）对于（其中0?ln??1?lns）：
F?Z,m,?,?,s?????s?m?1smlns??mln?ln??s?? ①
s??令??x??xmlnx，因为在??,s?上，此函数连续，而且在??,s?内可导，通过利用拉格朗日中值定理，在??,s?内至少存在一个?，使得：
??s????????????
s??smlns??mln??m?m?1ln???m?1。 从而：
s??这样①式变为：F?Z???s?m?1?ln???s???m?ln??1??m?1。
???上式可进一步改写为????1?：
?s?F?Z??s?m?1ln??s????mln??s??1????s?m?1?Z?m?1sm?1ln??Z?m?1sm?1lns?m?m?1ln?sm?1?m?m?1sm?1lns??m?1sm?1
设A?Z??m?1?ln?，B?Z?m?1，C?m?m?1?ln?，D?m?m?1，E??m?1，则原式变为：
F?Asm?1?Bsm?1lns?Csm?1?Dsm?1lns?Esm?1
F??A?C?E?sm?1??B?D?sm?1lns
d??B?D???。
dss在求导后，?、C、D、E的值是有可能改变，所以用??、C?、D?、E?来表示；对于B、D的比较利用了书中384页中的表格，把不同的m、s、?取值以及??1.3代入
当企业处于均衡时F?0，再设：???A?C?E???B?D?lns，则：
?md??B?D???0。?进行比较，并且对?、??进行了估计，从而得出B?D??0，进而得到 ?sdss因为：
F?Z,m,?,?,s?????s?F????s?m?1m?1smlns??mln?ln??s??
s??ln??s???mln??1??m?1
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