当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是x1=2 x2=﹣2
请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）﹣5|x﹣1|﹣6=0．
26．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN． 【问题解决】
（1）求∠NBC的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）． （3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．
2
27．如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EF⊥BD． （1）猜想
、
、
这三个量之间的数量关系并证明．
（2）若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． （3）试找出
S
△
ABD
，S
△BED
，S
△BDC
之间的关系式，并说明理
由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、故选C．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2．函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
，不是最简二次根式，错误；
，不是最简二次根式，错误； 不能化简，是最简二次根式，正确；
不是最简二次根式，错误；
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x≥0且1﹣x≠0， 解得x≥0且x≠1． 故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．下列命题：①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相
等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断；根据矩形的判定方法对②④进行判断；根据菱形的判定方法对③进行判断．
【解答】解：若三条线段的比为1：1：
，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以③错误； 两个邻角相等的平行四边形是矩形，所以④正确． 故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1） 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 【解答】解：如图所示：
①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（﹣3，1）； ②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（1，﹣1）； ③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（3，1）； 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】已知AD为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，求证△AFD≌△CFB′，得B′F=DF，设DF=x，则在Rt△AFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CD﹣DF，即可得到答案． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，△AFD≌△CFB′， ∴DF=BF′，
设DF=x，则AF=CF=8﹣x，
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5，
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