南雅中学2015届高三（下学期）第 6 周周练
数学试题
1．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“A?B”的【 】 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A
2x?2?x2?x A．y =log2 |x| B．y=cos 2x C．y = D．y =log2 22?x
3.高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．估计该班级数学成绩的平均分为 A. 112 B．114 C ．116 D.120 4.如图，函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,|?|?个对称中心是【 】 A、（－
?2)的图象过点(0，3），则f(x)的图象的一
????，0） B、（－，0） C、（，0） D、（，0） 36645.设m?3?1?1(x2?sinx)dx，则多项式(x?1mx)6的常数项为【 】
551515A．? B． C．? D．
441616236.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，
3222222则该锥体的俯视图可以是【 】
正视图 侧视图 22
222 2
2 2 A. B. C. D.
1
7.已知函数f?x??x4cosx?mx2?x（m?R），若导函数f??x?在区间??2,2?上有最大值10，则导函数f??x?在区间??2,2?上的最小值为【 】
A．?6 B．?8 C．?10 D． ?12 8. 若满足?ABC?60?，AC?12，BC?k的△ABC恰有一个，则k的取值范围是 ( ) A．k?83 B.0?k?12 C.k?12 D.0?k?12或k?83 9.如图，在△OMN中，A,B分别是OM,ON的中点，若OP?xOA?yOB（x,y?R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则y?1N的取值范围是【 】 x?y?2B1213 A．[,] B．[,] P33341312C．[,] D．[,] MOA4443
（第9题图）
10.已知平面向量MN1,MN2满足MN1?MN2?0，且MN1,MN2为?0,2?上的两个随机实数.定义平面上的点集?,?1,?分别为:??PMP?MN1?MN2??，
?1?QQN1?QN2?2且QP?1,P??，???1???R3?RM?2.若在?对
?应的平面区域内随机取一个点W，则点W落在?对应的平面区域内的概率为( ) A.
??7?7? B. C. D.1? 16646464
11.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE?3CE，AC?85， 4D为EF的中点，则AB＝ ．
12. 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
?x?sin??cos?极坐标系．已知直线?(2cos??sin?)?2a?0与曲线?（?为参数）有
y?1?sin2??两个不同的交点，则实数a的取值范围为 .
13. 已知不等式|a?1|?x?2y?2z,对满足x2?y2?z2?1的一切 实数x、y、z都成立,则实数a的取值范围为 .
14.如图，△ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心， 半径为1的圆上的任意一点，则AP?BP的取值范围是 ________.
CPBA 2
15.对于函数f?x?的定义域内D的值x0，若对于任意的x?D，都有f?x??f?x0?（或者
f?x??f?x0?）成立，则称x0是函数f?x?的极值点，若函数f?x??2sin?1??,1?内恰有一个极值点，则m取值范围为_______. ?2??xm?m?0?在区间
16.在?ABC中，AC?BC?2且两中线AD与BE互相垂直，求?ABC面积的最大值 ． 17.已知函数f(x)?sin(?x??x6)?2cos2?2?1(??0),直线y?3与函数y?f(x)的图
象的相邻两交点的距离为?. (Ⅰ)求?的值;
(Ⅱ)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若点(B2,0)是函数y?f(x)图象的一个对称中心,且b?3,求?ABC面积的最大值.
18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60，点E,F分别在边CD, CB上，点E与点C,点D不重合,EF?AC, EF?AC?O ，沿EF将?CEF折起到?PEF的位置，使得 平面PEF? 平面ABFED (1)求证：BD?平面POA
(2)设AO BD＝H，当O为CH中点时，若点Q满足AQ＝QP，
求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。
19、为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测
调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）
规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在?10,20?为二等品，20以上为劣质品。 （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求
甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
3
20.已知数列?an?的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列?an?前n项和为Sn，且满足S5?2a4?a5,a9?a3?a4. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)若amam?1?am?2，求正整数m的值； (Ⅲ)是否存在正整数m，使得
S2m恰好为数列?an?中的一项？若存在，求出所有满足条件S2m?1的m值，若不存在，说明理由.
21. 已知圆C：x?3??2?y2?16 及点F?3,0，P为圆C上一动点，在同一坐标平
?面内的动点M满足：CM//CP,MF?MP． （Ⅰ）求动点M的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点G,H，且?GOH为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;
（Ⅲ）设A，B分别是它的右顶点和上顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于T,S两点．求四边形ATBS面积的最大值.
a?lnx?1，g(x)?(lnx?1)ex?x． x（1）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值； （2）是否存在实数x0?(0,e]，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直？若存在，
22.已知a?R，函数f(x)?求出x0的值，若不存在，请说明理由；
11（3）求证：(1???23
1n1en?)??ln[k(k?1)(k?2)]?(n?)?lnnk?14n!(n?N*)
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