【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x=∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，
?4??
=2， 2??∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等； 故①正确；
当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5， 若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5＜y≤﹣5， ∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个， ∴1≤a＜，
若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y＜﹣3a﹣5， ∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个， ∴?3＜a≤﹣1， 故②正确；
若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6， ∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，
2
+20??＞0， ∴{16??
5???5≥0
434
∴a≥1，
若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6， ∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，
2
∴{16??+20??＞0， 5???5≤0
∴a＜?4，
综上所述：当a＜?4或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6． 故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.
11．（4分）计算：|1?√2|+20＝ √2 ． 【解答】解：原式=√2?1+1 =√2．
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5
5
故答案为：√2．
12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．
【解答】解：∵两直线交于点O， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝76°， ∴∠1＝38°． 故答案为：38．
13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是
14 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个， ∴能组成三角形的概率为故答案为：．
41
624
=；
4
1
14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．
【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得： 7x+5y＝100， ∵x与y为整数， ∴x的最大值为10， 故答案为：10．
15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x???+1= ﹣2 ．
第25页（共25页）
1
【解答】解：x???+1 =
??(??+1)?1
??+11
??2+???1
=??+1，
∵x2+3x＝﹣1， ∴x2＝﹣1﹣3x， ∴原式=
?1?3??+???1?2???22(??+1)
==?=?2，
??+1??+1??+1故答案为：﹣2．
16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝ 103 ．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝∠ACB＝90°， ∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，
∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°， ∵tanD=????=3， ∴设CE＝3x，CD＝x， ∴DE=√10x，
∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC， ∴△ACE∽△DCB， ∴
????????
????
=
????????
=
????????
=3，
∵AE＝2， ∴BD=3 ∴BE＝DE﹣BD=√10x?3，
第25页（共25页）
2
2
∵AE2+BE2＝AB2，
∴22+（√10x?3）2＝（√10x）2， ∴x=3， ∴AB＝DE=3， 故答案为：
10310
√102
．
三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值：（
1
?1）÷??+1，其中x=√2+1．
??+1
1
??2???
??2???
【解答】解：（?1）÷
??+1??+1
=
1?(??+1)??+1
???(???1) ??+11????1???
=??(???1) =??(???1) =
1， 1???√21=?2．
1?√2?1当x=√2+1时，原式=
18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠ACB＝∠CED．
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在△ABC和△CDE中， {????=????， ∠??????=∠??????
∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AB＝CD．
19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
∠??????=∠??????
（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人）， 所以调查的总人数为20人，
赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）
赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）
条形统计图补充为：
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