（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=
123=． 20520．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0， 解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2． ∵∴
1??1
1??1
+
1??2
=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果
+
1??2
=k﹣2，
2??+2
??1+??2??1??2
==k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1=?√6，k2=√6． 又∵k≤﹣1， ∴k=?√6．
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∴存在这样的k值，使得等式
1
??1
+
??
1??2
=k﹣2成立，k值为?√6．
21．（10分）如图，反比例函数y=??（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD． （1）求反比例函数的解析式． （2）求四边形OCDB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上， ∴a＝4，A（4，8）， ∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD， ∴BD＝1，即D（1，8）， ∵点D在y=??上， ∴k＝8．
∴反比例函数的解析式为y=??． （2）由{
??=2??
， 8，解得{??=4或{??=?4（舍弃）
??=????=2
??=?2
8
??
∴C（2，4），
∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=2×4×8?2×4×3＝10．
1
1
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22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示： ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠ADO， ∴OD∥AE， ∵AE⊥EF， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4√2， ∴OF=√????2+????2=6， ∵OD∥AE， ∴
????????
=
????????
=
????????
，
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4√2∴==， ????8????+4√226
∴AE=3，ED=3， ∴tan∠EAD=
????√2=． ????284√2
23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16， 当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b， 则{
12??+??=16，
20??+??=14，??=?4，??=19，1
解得：{
∴z=?4x+19，
∴z关于x的函数解析式为z={
16，(0＜??≤12)
． 1
??=?4??+19，(12＜??≤20)
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1
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元， ①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，
∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）； ②当12＜x≤20时， w＝（?x+19﹣10）（5x+40） =?4x2+35x+360 =?（x﹣14）2+605，
∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．
综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON． （1）求证：AM＝BN．
（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为请直接写出AK长．
110
5
45
14，
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBM＝90°， ∵AM⊥BM，CN⊥BN， ∴∠AMB＝∠BNC＝90°， ∴∠MAB+∠MBA＝90°， ∴∠MAB＝∠CBM， ∴△ABM≌△BCN（AAS），
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