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第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为 试确定系统的频率特性。
h(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t
分析 先求出系统传递函数，用j?替换s即可得到频率特性。 解：从h(t)中可求得：h(0)?0,h?(0)?0
在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换H(s)与系统输出的拉普拉斯变换R(s)之间的关系为
H(s)??(s)?R(s)
H(s)?(s)?R(s) 即
其中?(s)为系统的传递函数，又
11.80.836H(s)?L[h(t)]????ss?4s?9s(s?4)(s?9) 1R(s)?L[r(t)]?s H(s)36?(s)??R(s)(s?4)(s?9) 则
令s?j?，则系统的频率特性为
?(j?)?H(j?)36?R(j?)(j??4)(j??9)
5-7 已知系统开环传递函数为
G(s)?
K(?T2s?1)s(T1s?1);（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）
o?G(j?)??180当取ω＝１时， ,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统
的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。 解： 由题意知：
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即
?1?(T1?)2
?G(j?)??900?arctanT2??arctanT1?
ess(?)?limE(s)?s?0G(j?)?K1?(T2?)2所以：K?10
1?0.1K K1?T221?T21G(j1)?当??1时，
?0.5
?G(j1)??900?arctanT2?arctanT1??1800
word 可编辑..
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由上两式可求得
T1?20,T2?0.05，因此
G(j?)?10(?j0.05??1)j?(20j??1)
2，…，６)
5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K、T、T
G(s)?(1)
K(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)
G(s)?(2)
Ks(T1s?1)(T2s?1)
G(s)?(3)
Ks2(Ts?1)
G(s)?(4)
K(T1s?1)s2(T2s?1) Ks3
K(T1s?1)(T2s?1)G(s)?(5)
s3
K(T5s?1)(T6s?1)G(s)?s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)
(7)
(6)
G(s)?KTs?1 (8)
?KG(s)??Ts?1 (9)
KG(s)?s(Ts?1) (10)
G(s)?其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定
性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
word 可编辑..
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分析：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点（?1,j0）的圈数。
解：（1）P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （2）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统不稳定。 （3）P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （4）P?0,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （5）P?0,N??1
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （6）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （7）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （8）
P?1,N?12
1?02
Z?P?2N?1?2?（9）P?1,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
Z?P?2N?1?2?0?1
所以系统在虚轴右边有1个根，系统不稳定。 （10）
P?1,N??12
1Z?P?2N?1?2?(?)?22
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?as?1s2
试确定相角裕度为45°时参数ａ的值。
分析：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
解：
开环幅相曲线如图所示
word 可编辑..
G(j?)?1?(a?)2?2ej(arctana??1800)
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以原点为圆心做单位圆，开环幅相曲线与单位圆交于A点，在A点有
A(?)?1?(a?c)2?c2?1 ①
即
?4c?a2?2c?1 要求相角裕度??1800??(?0c)?45，即
?(?c)?arctana?0c?180?450?1800??1350
a?c?1 联立 ①、②两式可求解得?c?1.19,a?0.84
宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人
word 可编辑..
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