此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（1）证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=是AC的中点，故BM=
1AD，在Rt△ABC中，因为M21AC，即可得到结论； 2（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故2∠BMN=90°，得到BN2?BM2?MN2，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=
1AD，在21AC，又∵AC=AD，∴MN=BM； 2（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，2∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2?BM2?MN2，而由
11AC=×2=1，∴BN=2． 22考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 24．x＝－5 【解析】 【分析】
（1）知，MN=BM=
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 【详解】
解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1) 得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根 ∴原方程的解为：x＝－5． 25．-1＜x≤1 【解析】 【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无
解了”求解不等式组. 【详解】
3x?4x?1①{ 解：5x?1＞x?2②2解不等式①可得x≤1， 解不等式②可得x＞-1 在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1. 【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
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