上海市闵行区高三4月质量调研考试(二模)数学试卷

(1)若规划在三角形长度分别为多少米？

区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的

(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

【答案】(1)设长为米，长为米；

依题意得，即，

=

当且仅当，即时等号成立，

所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米

(2)在(1)的条件下，因为.

由

得=

，元

所以，建水上通道还需要万元.

解法二：在中，

在中，=

在中，

元

所以，建水上通道还需要万元.

解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则

,即，设

由，求得，所以

所以，

元

所以，建水上通道还需要万元.

【解析】本题考查解三角形,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)设长为米，长为米；

依题意得,=，即

时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米

和1500米;(2)由余弦定理得,,在中，

,元,所以建水上通道还需要万元.

20．设直线与抛物线

相交于不同两点，与圆相切于点

，且为线段的中点.

(1)若是正三角形(为坐标原点)，求此三角形的边长；

(2)若，求直线的方程；

(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果).

【答案】(1)设的边长为，则的坐标为

所以所以

此三角形的边长为.

(2)设直线

当时，符合题意

当时，

=

，

，，舍去

综上所述，直线的方程为：

(3)时，共2条；时，共4条；时，共1条.

【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设的边长为,由

题意得解得.(2)当时，符合题意;当时，联

立方程,套用根与系数的关系求得:

.(3)

时,共2条;

,舍去;综上所述,直线的方程为时,共4条;

时,共1条.