直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题（韩）

∴GD∥BE，∠GEC=∠DEC=45°， ∴∠GED=∠EDH=90°， ∴GE∥DH，

∴四边形GEHD是平行四边形 ∴GD=EH， ∴GD+AE=BE．

【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练正确全等三角形判定方法，学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．

27．（2016春?东港市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF、AF、AD，AD与CF交于点G． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）AD与CF的关系是 AD=CF ； （3）求证：△ACF是等腰三角形；

（4）△ACF可能是等边三角形吗？ 不可能 （填“可能”或“不可能”）．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠CBA=∠CAB=45°，根据平行线的性质得到∠FBE=∠CAB=45°，根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质定理得到答案；

（3）根据线段垂直平分线的性质得到AD=AF，等量代换即可； （4）根据直角三角形的直角边小于斜边解答． 【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CBA=∠CAB=45°，

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∵BF∥AC，

∴∠FBE=∠CAB=45°， ∴∠CBF=90°，又DE⊥AB， ∴∠FDB=45°， ∴∠DFB=45°，

∴BD=BF，又D为BC中点， ∴CD=BF，

在△ACD和△CBF中，

，

∴△ACD≌△CBF； （2）∵△ACD≌△CBF， ∴AD=CF，

故答案为：AC=BF； （3）连接AF， ∵DF⊥AE，DE=EF， ∴AD=AF， ∵AD=CF， ∴AF=CF，

∴△ACF是等腰三角形； （4）在Rt△ACF中，AC＜AD， ∴AC＜AF，

∴△ACF不可能是等边三角形， 故答案为：不可能．

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰

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三角形的判定以及等边三角形的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

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