【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．
【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确； ∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； ∵Rt△CDE≌Rt△BDF， ∴∠DBF=∠DCE， ∴A、B、C、D四点共圆， ∴∠BDC=∠BAC，故③正确； ∠DAE=∠CBD， ∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个． 故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13．
的平方根是 ±3 ．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题． 【解答】解：∵∴
=9，9的平方根是±3，
的平方根是±3．
故答案为±3．
【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互
为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
14．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 90 度． 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．
【解答】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25， ∴7+24=25，
∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°． ∴这个三角形的最大内角是90度．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数是 165° ．
2
2
2
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠DBC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠CDE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=150°， ∴∠ABC=30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DBC=15°，
∵∠CDE是△BCD的外角，
∴∠CDE=∠C+∠DBC=150°+15°=165°． 故答案为：165°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
16．（2018?淮拟）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为
．
【考点】函数值． 【专题】图表型．
【分析】根据自变量的取值范围确定输入的x的值按照第三个函数解析式进行运算，然后把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解． 【解答】解：∵2＜＜4，
∴输入x的值为后按照第三个函数解析式y=进行计算，
∴输出的函数值y==．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围以及输入的自变量的值，确定出选择使用的函数解析式是解题的关键．
17．若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是 72.25 ． 【考点】平方根．
【分析】由一个正数的两个平方根互为相反数得：2+3a+5﹣5a=0，解得a的值，然后求得这两个平方根，最后可求得这个数．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2+3a+5﹣5a=0． 解得：a=3.5．
∴2+3a=2+3×3.5=8.5． ∵（8.5）2=72.25， ∴这个数是72.25． 故答案为：72.25
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 14 ．
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，
∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=AB=8，BC=6， ∴△BEC周长=8+6=14． 故答案为：14．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是 12 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】△ABD与△ABE是同高的两个三角形；△ABD与△ADC是等底同高的两个三角形． 【解答】解：∵AE=2DE， ∴AD=3DE，
∴S△ABE：S△ABD=AE：AD=2DE：3DE=2：3． 又∵△ABE的面积是4， ∴S△ABD=6．
∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴BD=CD，
∴S△ABD：S△ADC=BD：CD=1：1， ∴S△ADC=S△ABD=6，
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=6+6=12． 故答案为：12
【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．
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