20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为 36° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．
【分析】由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A=2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案． 【解答】解：连接AP，
∵P为其底角平分线的交点， ∴点P是△ABC的内心， ∴AP平分∠BAC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x， ∵DA=DP， ∴∠DAP=∠DPA，
由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x， 则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°， 解得：x=18， 则∠A=2x=36°． 故答案为：36°．
【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．
21．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，
使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 17﹣近似值）．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置，分别求出点M与A重合时，AT取最大值，当点N与C重合时，AT有最小值．
【解答】解：如图所示：当点M与点A重合时，AT取得最大值， 由轴对称可知，AT=AB=5；
当点N与点C重合时，AT取得最小值，
过点C作CD⊥l于点D，连结CT，则四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=5，
由轴对称可知，CT=BC=12， 在Rt△CDT中，CD=5，CT=12， 则DT=
∴AT=AD﹣DT=12﹣
=
， ，
；
（计算结果不取
综上可得：线段AT长度的最大值与最小值的和为17﹣故答案为：17﹣
．
【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．
三、解答题（本大题共72分） 22．计算
（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2 （2）（x﹣3）（3+x）﹣（x+x﹣1） （3）（﹣）﹣3+|1﹣
|﹣（
﹣π）0﹣（﹣1）2018．
2
【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2x2﹣y2； （2）原式=x﹣9﹣x﹣x+1=﹣8﹣x；
2
2
（3）原式=﹣8+﹣1﹣1+1=﹣9．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由∠1=∠2，根据等角对等边得出OA=OB．再利用AAS即可证明△OAC≌△OBD． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴OA=OB． 在△OAC与△OBD中
，
∴△OAC≌△OBD（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了等腰三角形的判定．
24．化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：（x﹣2）2+∴x﹣2=0，y﹣3=0， 解得：x=2，y=3，
则原式=9x2+6xy+y2﹣9x2﹣6xy+3y2﹣x2+9y2=﹣x2+13y2=﹣4+117=113．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 小明出发的时间t ，因变量是 距起点的距离s ； （2）朱老师的速度为 2 米/秒；小明的速度为 6 米/秒；
=0，
=0，求代数式（3x+y）2﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量； （2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令y=0求出x的值，从而找出取值范围，此题得解． 【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s． 故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s． （2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50=2（米/秒）； 小明的速度为：300÷50=6（米/秒）． 故答案为：2；6．
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b， 将（0，200）、（50，300）代入y=kx+b中，得：
，解得：
，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200， 当y=0时，有0=2x+200， 解得：x=﹣100，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200（﹣100≤x＜50）．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
26．我们来定义下面两种数：
①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）
2
，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵2+1=5，
22
∴251是一个平方和数．又例如：对于整数2018，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和2018这两个数也是平方和数；
②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数2018，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴2018是一个双倍积数，当然361和2018这两个数也是双倍积数；
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