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∴△ABF≡△CDE（边角边） ∴FB=CE
在四边形BCEF中 FB=CE BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形 ∴BC‖EF
44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
在AB上取点N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,
∴△CAE≌△EAN ∴∠ANE=∠ACE 又∵AC平行BD
∴∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 ∴∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN ∵BE为公共边 ∴△EBN≌△EBD ∴BD=BN
∴AB=AN+BN=AC+BD 45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
证明：
∵AD是△ABC的中线 BD=CD
∵DF=DE（已知）
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∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。
46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：AB∥CD． D
F E A
B C
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠CED=∠AFB=90o 又∵AB=CD，BF=DE
∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL） ∴AF=CE
∠BAF=∠DCE ∴AB//CD
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
AD.1324CB
∵,∠3=∠4 ∴OB=OC
在△AOB和△DOC中 ∠1=∠2 OB=OC
∠AOB=∠DOC △AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB 在△ACB和△DBC中 AC=DB ,∠3=∠4 BC=CB
△ACB≌△DBC
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∴AB=CD
48、 (10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
C D
A B E
CE>DE。当∠AEB越小，则DE越小。 证明：
过D作AE平行线与AC交于F，连接FB
由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且△DFB为等腰三角形。 RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<90° ∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°
△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45° RT△AFB中，∠FBA=90°-∠DBF <45° ∠AFB=90°-∠FBA>45° ∴AB>AF
∵AB=CE AF=DE ∴CE>DE
49、 (10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. A D
∵AB=DC,AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB， B E C ∴∠ABC=∠DCB 又∵BE=CE，AB=DC ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE
50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
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C F A 图9
E D B
作CG⊥AB,交AD于H, 则∠ACH=45o,∠BCH=45o ∵∠CAH=90o-∠CDA, ∠BCE=90o-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45o ∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45o, CD=DB ∴△CFD≌△BED ∴∠ADC=∠BDE
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单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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